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九年级数学压轴题—几何动点问题专项练习

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-11-13 23:40数学 802 ℃
九年级,数学,压轴,题,—,几何,动点,问题,专项,分析:本题不变量有正方形和它的边长及y=,变量是点P的运动路程。


(1)当P点在AB边时,S△APE=,则,


(2)当P点在BC边时,,则


(3)当P点在CE边时,y最大为,所以不存在。
则当y=时,x的值为或
例2. 四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=900,AD=18厘米,BC=24厘米,动点P从点A开始沿AD边向点D以每秒1厘米的速度移动,动点Q从点C开始沿CB边向B点以每秒2厘米的速度运动,如果P、Q分别从A、C同时出发,设移动t秒。



(1)当t为何值时,四边形PQCD是平行四边形.


(2)当t为何值时,四边形ABQP是矩形.


(3)在

(2)情况下,当AB为何值时,矩形ABQP是正方形.
分析:本题不变量有四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=900,AD=18厘米,BC=24厘米,变量是点P和P点的运动路程。



(1)因为AD∥BC,当PD=CQ时,即,
所以,当秒时,四边形PQCD是平行四边形.


(2)因为AD∥BC,∠B=900,当AP=BQ,即时,
所以,当秒时,四边形ABPQ是矩形.


(3)在

(2)情况下,因为当AP=8厘米,所以,当AB=8厘米时,矩形ABQP是正方形
三、练习


2、如图,正三角形ABC的边长为4cm,AD是高,P、Q分别从B、C两点同时出发,其中点P沿BC向终点C运动,速度为1cm/s,点Q沿CA向终点A运动,速度为2cm/s,设它们的运动时间为x(s),△PQD的面积为y(cm2)。

(1)求x为何值时,PQ⊥AC。


(2)当0
(3)当0

3、已知:△ABC中,∠C=900,AC=3cm,BC=4cm,两个动点P、Q分别从A、C点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动,当P运动到A时, P、Q两点运动即停止,点P、Q的运动速度分别是为每秒1cm、2cm,设点P运动时间为t(秒)。



(1)当时间t为何值时。以P、C、Q三点为顶点的三角形面积(图中的阴影部分)等于2cm2。

(2)当点P、Q运动时,阴影部分的形状随之变化,设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S(cm2),求S与t的函数关系式,并指出自变量t的取值范围。

(3)点P、Q在运动的过程中,阴影部分面积S有最大值吗。
若有,请求出最大值,若没有,请说明理由




4、如图,边长为2 的正方形ABCD中,边AD在y轴上,且顶点A的坐标是(

0、2),一次函数y=x+t的图像随t的不同取值变化时,位于直线l的右下方由l和正方形的边围成面积为S(阴影部分)。
(1)当t取何值时。S=3
(2)在平面直角坐标系下画出S与t的函数图像。



6、正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心,且点B在扇形内,要使扇形绕着点O无论怎样旋转,△ABC与扇形重叠的部分总等于△ABC的面积的,扇形的圆心角应为多少度。
说明你的理由



7、如图:已知半圆O的直径AB=4,将一个三角板的直角顶点固定在圆心O上,当三角板绕着O点转动时,三角板的两边分别交圆于B、C两点,连结AD、BC交于E。

(1)求证:△ACE∽△ABC

(2)求证:BD=DE恒成立

(3)设BD=x,求△AEC的面积y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。




9、如图10所示,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH.


(1)求证:∠APB=∠BPH;


(2)当点P在边AD上移动时,△PDH的周长是否发生变化。并证明你的结论;


(3)设AP为x,四边形EFGP的面积为S,求出S与x的函数关系式,试问S是否存在最小值。
若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由.

Tags: 数学 动点 压轴 九年级 专项 问题 几何

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