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七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-11-13 23:40数学 740 ℃
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类型一、正方形中三角形全等与线段长度之间的关系

1、如图①,直线l过正方形ABCD的顶点B,A、C两顶点在直线l同侧,过点A、C分别作AE⊥直线l、CF⊥直线l.
(1)试说明:EF=AE+CF;
(2)如图②,当A、C两顶点在直线两侧时,其它条件不变,猜想EF、AE、CF满足什么数量关系(直接写出答案,不必说明理由).
考点:二次函数综合题;切线的判定;解直角三角形.
专题:综合题;动点型.
分析:
(1)要证PD是⊙O的切线只要证明∠PDO=90°即可;
(2)①分别用含有x,y的式子,表示OP2和PD2这样便可得到y关于x的函数关系式;②已知x的值,则可以根据关系式求得PD的值,已PC的值且PD=PE,从而可得到EC,BE的值,这样便可求得tanB的值.
解答:解:
(1)连接OD.∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB.                (1分)∵PD=PE,∴∠PDE=∠PED.                (2分)∠PDO=∠PDE+∠ODE=∠PED+∠OBD=∠BEC+∠OBD=90°,∴PD⊥OD.                            (3分)∴PD是⊙O的切线.                       (4分)
(2)①连接OP.在Rt△POC中,OP2=OC2+PC2=x2+192.                    (5分)在Rt△PDO中,PD2=OP2-OD2=x2+144.∴y=x2+144(0≤x≤ ).              (7分)(x取值范围不写不扣分)②当x= 时,y=147,∴PD= ,(8分)∴EC= ,而CB= ,∴在Rt△ECB中,tanB= .          (9分)
点评:此题考查了学生对切线的判定及综合解直角三角形的能力.
答题:ln_86老师
练习:  如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.
(1)过点A任意一条直线(不与BC相交),并作BD⊥,CE⊥,垂足分别为D、E.度量BD、CE、DE,你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由;
(2)过点A任意作一条直线(与BC相交),并作BD⊥,CE⊥,垂足分别为D、E.度量BD、CE、DE,你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由.



2、已知正方形的四条边都相等,四个角都是90º。如图,正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB上。


(1)如图1, 连结DF、BF,说明:DF=BF;


(2)若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连结DG,在旋转的过程中,你能否找到一条长度与线段DG的长始终相等的线段。并以图2为例说明理由。

练习:如图,正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,B、C、G三点在一条直线上,且边长分别为2和3,在BG上截取GP=2,连结AP、PF.


(1)观察猜想AP与PF之间的大小关系,并说明理由.


(2)图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形。若存在,请说明变换过程;若不存在,请说明理由.


(3)若把这个图形沿着PA、PF剪成三块,请你把它们拼成一个大正方形,在原图上画出示意图,并请求出这个大正方形的面积.
附加:如图,△ABC与△ADE都是等边三角形,连结BD、CE交点记为点F.


(1)BD与CE相等吗。请说明理由.


(2)你能求出BD与CE的夹角∠BFC的度数吗。


(3)若将已知条件改为:四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形,
连结BE、DG交点记为点M(如图).请直接写出线段BE和DG之间的关系。



3、正方形四边条边都相等,四个角都是.如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,点E是直线MN上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.


(1)如图1,当点E在线段BC上(不与点B、C重合)时:
①判断△ADG与△ABE是否全等,并说明理由;
②过点F作FH⊥MN,垂足为点H,观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系,并说明理由;


(2)如图2,当点E在射线CN上(不与点C重合)时:
①判断△ADG与△ABE是否全等,不需说明理由;
②过点F作FH⊥MN,垂足为点H,已知GD=4,求△CFH的面积.
练习:如图1,四边形ABCD是正方形,G是CD边上的一个点(点G与C、D不重合),以CG为一边作正方形CEFG,连结BG,DE.


(1)如图1,说明BG= DE的理由


(2)将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度,得到如图2.请你猜想①BG= DE是否仍然成立。②BG与DE位置关系。并选取图2验证你的猜想.


类型二、探究题


1、如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)
的距离分别为h

1、h

2、h3,△ABC的高为h.
在图

(1)中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论:.
在图

(2)--

(5)中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外.


(1)请探究:图

(2)--

(5)中, h

1、h

2、h

3、h之间的关系;(直接写出结论)


(2)证明图

(2)所得结论;


(3)证明图

(4)所得结论.


(4)(附加题2分)在图

(6)中,若四边形RBCS是等腰梯形,∠B=∠C=60o, RS=n,BC=m,
点P在梯形内,且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h

1、h

2、h

3、h4,桥形的高为h,则h

1、h

2、h

3、h

4、h之间的关系为:                  ;图

(4)与图

(6)中的等式有何关系。


练习:

1、如图,在△ABC中,AB=AC,P为底边上任意一点,PE⊥AB,PF⊥AC,BD⊥AC.


(1)求证:PE+PF=BD;


(2)若点P是底边BC的延长线上一点,其余条件不变,

(1)中的结论还成立吗。如果成立,请说明理由;如果不成立,请画出图形,并探究它们的关系.


2、如图,已知△ABC三边长相等,和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC(或其延长线)的距离分别为h

1、h

2、h3,△ABC的高为h.在图

(1)中, 点P是边BC的中点,由S△ABP+S△ACP=S△ABC得,可得又因为h3=0,所以:.


(2)~

(5)中,点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外.




(1)请探究:图

(2)~

(5)中, h

1、h

2、h

3、h之间的关系;(直接写出结论)
⑵                ⑶              ⑷              ⑸               


(2)说明图

(2)所得结论为什么是正确的;


(3)说明图

(5)所得结论为什么是正确的.


2、已知△ABC是等边三角形,将一块含角的直角三角板DEF如图1放置,当点E与点B重合时,点A恰好落在三角板的斜边DF上.


(1)AC=CF吗? 为什么?


(2)让三角板在BC上向右平行移动,在三角板平行移动的过程中,(如图2)是否存在与线段EB始终相等的线段(设AB,AC与三角板斜边的交点分别为G,H)。如果存在,请指出这条线段,并证明;如果不存在,请说明理由.

练习:

1、如图1,一等腰直角三角尺GEF(∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF)的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.


(1)如图2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN相等吗。
并说明理由;


(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,

(1)中的猜想还成立吗。
请说明理由.




2、已知:△ABC为等边三角形,M是BC延长线上一点,直角三角尺的一条直角边经过点A,且60º角的顶点E在BC上滑动,(点E不与点B、C重合),斜边∠ACM的平分线CF交于点F


(1)如图

(1)当点B在BC边得中点位置时(6分)
猜想AE与BF满足的数量关系是            。

连结点E与AB边得中点N,猜想BE和CF满足的数量关系是     
请证明你的上述猜想(4分)
(2)如图(2)当点E在BC边得任意位置时:
此时AE和BF有怎样的数量关系,并说明你的理由。

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