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人教版七年级数学上册第四章几何图形初步知识点归纳及练习

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-11-13 23:41数学 320 ℃
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知识点一:几何图形

1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。


2、有些几何图形的各部分不都在同一平面内,它们是立体图形。如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等。


3、有些几何图形的各部分都在同一平面内,它们是平面图形。
如线段、角、三角形、长方形、圆等。


4、立体图形与平面图形虽然是两类不同的几何图形,但是立体图形中某些部分是平面图形,对于一些立体图形的问题,常把它们转化为平面图形来研究和处理。有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形成为相应立体图形的展开图。
知识点二:点、线、面、体


1、立体图形是几何体,简称体;包围着体的是面,面有平面和曲面;面和面相交的地方形成线,线有直线和曲线;线和线相交的地方是点。



2、几何图形都是由点、线、面、体组成,点是构成图形的基本元素。
知识点三:直线、射线、线段


1、线段:直线上两个点和它们之间的部分叫线段,这两个点叫线段的端点。
射线:将线段向一个方向无限延长就形成了射线。
直线:将线段向两个方向无限延长就形成了直线。



2、点与直线的位置关系:点p在直线a上(或说直线a经过点p);
点p不在直线a上(或说直线a不经过点p) 。
过一点可画无数条直线,过两点有且仅有一条直线。简述为:两点确定一条直线。



3、线段的中点:把一线段分成两相等线段的点。
两点的所有连线中,线段最短,简述为:两点之间,线段最短。
两点间的距离:连接两点间的线段的长度。
线段的长短比较:⑴度量法;⑵叠合法
判断:① 两点间的距离是指两点间的线段。        (    )
② 两点间连线的长度叫这两点间的距离。
    (    )
知识点四:角
角:由两条具有公共端点引出射线组成的图形(也可看做是由一射线绕端点旋转而成)。
角的表示:三个大写字母;一个大写字母(不混淆情况下方可使用);一个数字;一个希腊字母。
角的要素:顶点和边,角的大小与边的长短无关。
角的单位:度,分,秒 ①1°的60分之一为1分,记作1′,即1°=60′
②1′的60分之一为1秒,记作1″,即1′=60″
角的大小比较:⑴度量法;⑵叠合法。

角平分线:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个等角,这条射线叫角平分线。

余角和补角:如果两个角的和等于90°(直角),就说这两个角互为余角;如果两个角的和等于180°(平角),就说这两个角互为补角。
性质:等角的补角相等;等角的余角相等。

题型一:作图题


1、已知:线段m、n。(如图)                 
求作:线段AC,使AC = m - n。
作法:

(1)作射线AM;


(2)在射线AM上截取AB = m。



(3)在线段AB上截取BC = n。

则线段AC就是所求作的线段。
题型二:线段的分类考虑
例2  已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使它等于3cm,求线段AC的长.
解:本题分两种情况:
如图4—4—9所示,当点C在线段AB的延长线上时,
AC=AB+BC=8+3=11(crn);
如图4—4—10所示,当点C在线段AB上时,
AC=AB-BC=8—3=5(cm).
所以线段AC的长为11 cm或5cm.
例3 经过任意三点中的两点共可以画出的直线条数是(    )
A.1或3    B.3    C.2    D.1
解析:这道题要分两种情况考虑:一是这三点都在一条直线上时,就只能画出一条直线;二是这三点不在同一条直线上时,此时共可以画出三条直线.   
答案:A
题型三:  两角互补、互余定义及其性质的应用
例4  一个角的补角是这个角的4倍,求这个角的度数.
解:设这个角是x°,则它的补角是(180-x)°.
由题意,得180-x=4 x,解得x=36.所以这个角是36°.
点拨
本题主要考查补角定义的应用,数学中利用方程、转化思想,可将“形”的问题转化为“数”的问题研究,从而简捷解决问题.   
例5  如果一个角的补角是120°,那么这个角的余角是(    )
A.30°    B.60°    C.90°    D.150°
解析:本题是对余角、补角的综合考查,先根据这个角的补角是120°,求出这个角是60°,再求出它的余角是30°.   
答案:A
例6  根据补角的定义和余角的定义可知,10°的角的补角是170°,余角是80°;15°的角的补角是165°,余角是75°;32°的角的补角是148°,余角是58°.…. 观察以上各组数据,你能得出怎样的结论?请用任意角α代替题中的10°、15°、32°的角来说明你的结论.
解:结论为:一个角的补角比这个角的余角大90°.
说明:设任意角是α(0<α<90°),α的补角是180°-α,α的余角是90°-α,
则 (180°-α)-(90°-α)=90°.
题型四:  角的有关运算
例7  如图4—4—3所示,AB和CD都是直线,∠AOE=90°,∠3°=∠FOD,
∠1=27°20′,求∠

2、∠3的度数.
解:因为∠AOE=90°,
所以∠2=90°-∠1=90°-27°20′=62°40′.
又因为∠AOD=180°-∠1=152°40′,∠3=∠FOD,
所以∠3=∠AOD=76°20′.
所以上2=62°40′,∠3=76°20′.
例8  如图4—4—4所示,OB、OC是∠AOD内任意两条射线,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,若∠MON=α,∠BOC=β,用α、β表示∠AOD.。

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