九年级数学上册 专题二 方程与几何综合同步测试(新版)新人教版_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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九年级数学上册 专题二 方程与几何综合同步测试(新版)新人教版

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一 一元二次方程与矩形
(教材P22习题21.3第9题)
如图1,要设计一幅宽20 cm,长30 cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3∶2,如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一,应如何设计彩条的宽度(结果保留小数点后一位)?

图1

教材母题答图
【解析】 结合图形,阅读理解题意(数形结合).设横彩条宽为3x cm,则竖彩条的宽就为2x cm,其长分别与矩形图案的长宽相关.等量关系式为“彩条所占面积是图案面积的四分之一”.
解:如答图,根据题意,设横向彩条的宽为3x cm,
则竖向彩条的宽为2x cm,于是
建立方程,得 2×30×3x+2×20×2x-4×3x×2x=×30×20,
化简,得 12x2-130x + 75=0,
解得x1=≈0.611,
x2=(不合题意,舍去),
∴3x≈1.8,2x≈1.2.
答:横向彩条宽约1.8 cm,竖向彩条宽约1.2 cm.
【思想方法】 通过设未知数,列方程,利用方程解决图形的面积问题,体现了数形结合思想和方程思想.
 如图2,在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米,则根据题意可列出方程为__(22-x)(17-x)=300__.
【解析】 把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边,则剩下的草坪是一个长方形,根据长方形的面积公式列方程.设道路的宽为x米,由题意有(22-x)(17-x)=300.

图2

图3
 为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召,我市某单位准备将院内一块长30 m,宽20 m的长方形空地建成一个矩形花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草.如图3所示,要使种植花草的面积为532 m2,那么小道进出口的宽度应为多少米。(注:所有小道进出口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)。

Tags: 数学 九年级 方程 专题 几何 综合 上册

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