九年级数学上册一元二次方程6应用一元二次方程几何运动问题练习_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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九年级数学上册一元二次方程6应用一元二次方程几何运动问题练习

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-11-14 00:10数学 558 ℃
九年级,数学,上册,一元二次方程,应用,几何,第二章 一元二次方程
2.6.1 几何运动问题


1.李明准备进行如下操作实验:把一根长40 cm的铁丝剪成两段,并把每段首尾相连各围成一个正方形.
(1)要使这两个正方形的面积和等于58 cm2,李明应该怎么剪这根铁丝。
(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.你认为他的说法正确吗。
请说明理由.

2.如图,甲自西向东以4 m/s的速度行进,乙由南向北以3 m/s的速度行进,当乙到达点O时,甲已到达点O以东16 m处,如果两人继续前进,求两人相距39 m时各自的位置.
 

3.如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动,如果点P,Q分别从点A,B同时出发.

(1)经过几秒,△PBQ的面积等于9 cm2?
(2)在运动过程中,△PBQ的面积能否等于矩形ABCD的面积的四分之一。若能,求出运动的时间;若不能,说明理由.

4.如图,在矩形ABCD中,BC=20 cm,点P,Q,M,N分别从点A,B,C,D出发,沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的边上同时运动,当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时,运动即停止.已知在相同时间内,若BQ=x cm(x≠0),则AP=2x cm,CM=3x cm,DN=x2 cm.
(1)当x为何值时,点P,N重合。

(2)当x为何值时,以点P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形。

参考答案

【分层作业】
1.解:(1)设其中一个正方形的边长为x cm,则另一个正方形的边长为(10-x) cm,
由题意,得x2+(10-x)2=58,解得x1=3,x2=7,
∴这两个正方形的周长分别为4×3=12(cm),4×7=28(cm),
∴李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段.
(2)李明的说法正确.理由:
由题意,得y2+(10-y)2=48,
整理,得y2-10y+26=0,
∵Δ=(-10)2-4×1×26=-4<0,
∴此方程无实数根,
即这两个正方形的面积之和不能等于48 cm2,
∴李明的说法是正确的.
2.

答图
解:如答图,设经过t s两人相距39 m,
由题意,得(3t)2+(16+4t)2=392,
∴t1=5,t2=-10.12(不符合题意,舍去).
当t=5时,3t=15,16+4t=16+20=36,
∴当两人相距39 m时,甲在点O以东36 m处,乙在点O以北15 m处.
3.解:(1)设经过t s,△PBQ的面积等于9 cm2,
则由题可知,PB=6-t,BQ=2t,
∴S=(6-t)×2t=9,
解得t1=t2=3.
故经过3 s,△PBQ的面积等于9 cm2.
(2)不能.理由如下:
根据题意,得(6-t)×2t=×6×12,
整理,得t2-6t+18=0,
∵Δ=(-6)2-4×1×18=-36<0,
∴原方程无解,
∴在运动过程中,△PBQ的面积不能等于矩形ABCD的面积的四分之一.
4.解:(1)∵点P,N重合,∴2x+x2=20,
∴x1=-1,x2=--1(舍去),
∴当x=-1时,点P,N重合.
(2)∵当点N达到点A时,x=2,此时点M和点Q还未相遇,∴点Q只能在点M的左侧.
①当点P在点N的左侧时,
依题意,得20-(x+3x)=20-(2x+x2),
解得x1=0(舍去),x2=2,
当x=2时,四边形PQMN是平行四边形;
②当点P在点N的右侧时,
依题意,得20-(x+3x)=(2x+x2)-20,
解得x1=-10(舍去),x2=4,
当x=4时,四边形NQMP是平行四边形.
∴当x=2或x=4时,以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形.。

Tags: 数学 九年级 应用 几何 上册

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