北师大版八年级下数学-相似三角形的几何动态题型及答案_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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北师大版八年级下数学-相似三角形的几何动态题型及答案

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-11-14 00:15数学 996 ℃
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1、如图,在梯形中,,,,,梯形的高为.动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动;动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动.设运动的时间为(秒).


(1)当时,求的值;

(2)试探究:为何值时,为等腰三角形.
解:
(1)由题意知,当、运动到秒时,如图①,过作交于点,则四边形是平行四边形.

∵,.
∴.  ∴.        ∴.解得.   

(2)分三种情况讨论:
① 当时,如图②作交于,则有即.(利用等腰三角形底边高也是底边中线的性质)
∵,
∴,
∴,
解得.

② 当时,如图③,过作于H.
则,
∴.
∴.

③ 当时,
则.
.     
综上所述,当、或时,为等腰三角形.

2、在△ABC中,∠ACB=45º.点D(与点B、C不重合)为射线BC上一动点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.

(1)如果AB=AC.如图,且点D在线段BC上运动.试判断线段CF与BD之间的位置关系,并证明你的结论.

(2)如果AB≠AC,如图,且点D在线段BC上运动.
(1)中结论是否成立,为什么。


(3)若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P,设AC=,,CD=,求线段CP的长.(用含的式子表示)
           


(1)结论:CF与BD位置关系是垂直;
证明如下: AB=AC ,∠ACB=45º,∴∠ABC=45º.
由正方形ADEF得  AD=AF ,∵∠DAF=∠BAC =90º, 
∴∠DAB=∠FAC,∴△DAB≌△FAC  , ∴∠ACF=∠ABD.
∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º.即 CF⊥BD.


(2)CF⊥BD.(1)中结论成立.
理由是:过点A作AG⊥AC交BC于点G,∴AC=AG
可证:△GAD≌△CAF  ∴∠ACF=∠AGD=45º 
∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º.  即CF⊥BD


(3)过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q,
①点D在线段BC上运动时,
∵∠BCA=45º,可求出AQ= CQ=4.∴  DQ=4-x,
易证△AQD∽△DCP,∴,  ∴,

②点D在线段BC延长线上运动时,
∵∠BCA=45º,可求出AQ= CQ=4,∴  DQ=4+x.
过A作交CB延长线于点G,则. CF⊥BD,
△AQD∽△DCP,∴,  ∴,



3、已知:如图

(1),射线射线,是它们的公垂线,点、分别在、上运动(点与点不重合、点与点不重合),是边上的动点(点与、不重合),在运动过程中始终保持,且.


(1)求证:∽;


(2)如图

(2),当点为边的中点时,求证:;


(3)设,请探究:的周长是否与值有关。若有关,请用含有的代数式表示的周长;若无关,请说明理由.



(1)证明:∵,∴.∴.
又∵,∴.
∴.∴∽. 


(2)证明:如图,过点作,交于点,
∵是的中点,容易证明.
在中,∵,∴.
∴ .
∴.                       


(3)解:的周长,.
设,则.
∵,∴.即.
∴.


(1)知∽,
∴ .
∴的周长的周长.
∴的周长与值无关.               


4、在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E,F在BC,CD边上,BE =4,DF=5, P是线段EF上一动点(不运动至点E,F),过点P作PMAD于M,PNAB于N,设PN=x,矩形PMAN面积为S
(1)求S关于x函数解析式和自变量的取值范围


(2)当PM,PN长是关于t的方程两实根时,求EP:PF的值和的值.



5、如图,矩形ABCD中,AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动,点Q沿DA 边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动,如果P,Q同时出发,用t(秒)表示移动时间

(0),那么


(1)当t为何值时,△QAP为等腰三角形。



(2)当t为何值时,以Q,  A,  P为顶点的三角形与△ABC相似。


6、如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P从B点出发沿着BC向C移动,速度为每秒2个单位,动点Q从
点C出发沿CD向D出发,速度为每秒1个单位,几秒后由C、P、Q三点组成的三角形与△ABC
相似。这时线段PQ与AC的位置关系如何。
请说明理由。



8、把两块全等的直角三角形和叠放在一起,使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合,其中,,,把三角板固定不动,让三角板绕点旋转,设射线与射线相交于点,射线与线段相交于点。


(1)如图1,当射线经过点,即点与点重合时,易证.此时,      。


(2)将三角板由图1所示的位置绕点沿逆时针方向旋转,设旋转角为。
其中
,问的值是否改变。说明你的理由。



(3)在

(2)的条件下,设,两块三角板重叠面积为,求与的函数关系式。(图2,图3供解题用)


9、如图a所示,矩形ABCD的两条边在坐标轴上,点D与原点重合,对角线BD所在直线的函数关系式为y=x,AD=8.矩形ABCD沿DB方向以每秒1单位长度运动,同时点P从点A出发做匀速运动,沿矩形ABCD的边经过点B到达点C,用了14s。


(1)求矩形ABCD的周长。



(2)如图b所示,图形运动到第5s时,求点P的坐标。


(3)设矩形运动的时间为t.当0≤t≤6时,点P所经过的路线是一条线段,请求出线段所在直线的函数关系式。


(4)当点P在线段AB或BC上运动时,过点P作x轴,y轴的垂线,垂足分别为E,F,则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似(或位似)。
若能,求出t的值;若不能,说明理由。



10、如图,将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处,两直角边分别与轴平行,纸板的另两个顶点恰好是直线与双曲线的交点.


(1)求和的值;


(2)设双曲线在之间的部分为,
让一把三角尺的直角顶点在上滑动,两直角边
始终与坐标轴平行,且与线段交于两点,
请探究是否存在点使得,写出你的探究



11、如图,正方形ABCD的边长为1,点E是AD边上的点,从点A沿AD向D运动,以BE为边,在BE的上方做正方形BEFG,连接CG。
请探究:
3.线段AE与CG是否相等,请说明理由
4.若设,,求出y关于x的函数关系式。
5.连结BH,当点E运动到AD的何位置时,△BEH∽△BAE。



12、 如图:在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q。


(1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ。



(2)当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的.


(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ恰为等腰三角形.

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