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七年级上册数学一元一次方程应用题及答案

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-11-14 00:15数学 939 ℃
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七年级上册数学  第四单元  一元一次方程应用题
知识点1:数字问题

(1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1≤a≤9, 0≤b≤9, 0≤c≤9)则这个三位数表示为:100a+10b+c(百位数字a·100+十位数字b·10+个位数字c)。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。


(2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示。
例1. 一个三位数,三个数位上的数字之和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上的数的3倍,求这个三位数。
[分析]由已知条件给出了百位、个位与十位上的数的关系,若设十位上的数为x,则百位上的数为x+7,个位上的数是3x,等量关系为三个数位上的数字和为17。

解:设这个三位数十位上的数为X,则百位上的数为x+7,个位上的数是3x
x+x+7+3x=17      解得x=2    x+7=9,3x=6
答:这个三位数是926
练习:
1. 一个两位数,个位上的数是十位上的数的2倍,如果把十位与个位上的数对调,那么所得的两位数比原两位数大36,求原来的两位数。

2.有一个两个位数,两个数位上的数字之和是9,如果把个位数字与十位数字对调,那么所得的两位数比原来的两位数大63.求原来的两位数。

知识点
2:若干应用问题等量关系的规律


(1)和、差、倍、分问题  此类题既可表示运算关系,又可表示相等关系,要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义,如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等,它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。    增长量=原有量×增长率    现在量=原有量+增长量


(2)等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.
①圆柱体的体积公式    V=底面积×高=S·h= rh 2
②长方体的体积    V=长×宽×高=abc
例1.兄弟两人今年分别为15岁和9岁,多少年后(或前)兄的年龄是弟的年龄的2倍。
解:设弟的年龄为x岁,根据题意得15+x=2(9+x),解得x=-3
答:3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍。


2:一个装满水的 ·(
答:圆柱形水桶的高约为229.3毫米。
例3. 甲车队有50辆汽车,乙车队有41辆汽车,如果要使乙车队汽车比甲车队汽车的辆数的2倍还多1
第1页  共11页 2002)x=300×300×80    x≈229.3 2

辆,应从甲车队调多少辆车到乙队。

根据表格列方程:41+x=2(50-x)+1,解得x=20辆
答:应从甲车队调20少辆车到乙队。
练习:
1.在日历上,爷爷生日那天的上、下、左、右4个日期数的和为80,你能说出爷爷的生日是几号吗。

2.某粮库装粮食,第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍,如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中,第二个仓库中的粮食是第一个中的

3.甲乙两桶 路程=速度×时间    时间=路程÷速度  速度=路程÷时间


(1)相遇问题      快行距+慢行距=原距


(2)追及问题      快行距-慢行距=原距


(3)航行问题      顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.
例1. 甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。



(1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇。


(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里。


(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里。



(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车。

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(5)慢车开出1小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车。    此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。故可结合图形分析。



(1)分析:相遇问题,画图表示为:

解:设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,140x+90(x+1)=480  解这个方程,230x=390  16  x 1, 23
甲                    乙
16              答:快车开出1小时两车相遇 23
甲        乙

(2)分析:相背而行,画图表示为:  等量关系是:慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
等量关系是:两车所走的路程和+480公里=600公里。
解:设x小时后两车相距600公里,
由题意得,(140+90)x+480=600解这个方程,230x=120 ∴ x= 12 23



(3)分析:等量关系为:快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。
    解:设x小时后两车相距600公里,由题意得,(140-90)x+480=600  50x=120  ∴ x=2.4    答:2.4小时后两车相距600公里。



(4)分析:追及问题,画图表示为:
等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。
甲            乙 解:设x小时后快车追上慢车。  12  答:小时后两车相距600公里。  23
由题意得,140x=90x+480  解这个方程,50x=480  ∴ x=9.6
答:9.6小时后快车追上慢车。


(5)分析:追及问题,等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解:设快车开出x小时后追上慢车。由题意得,140x=90(x+1)+480  50x=570 ∴ x=11.4    答:快车开出11.4小时后追上慢车。

练习:
1. 甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行,甲的速度为5千米/小时,乙的速度为3 千米/小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复,直至甲追上乙为止,已知狗的速度为15千米/小时,求此过程中,狗跑的总路程是多少。

2.已知甲、乙两地相距120千米,乙的速度比甲每小时快1千米,甲先从A地出发2小时后,乙从B地出发,与甲相向而行经过10小时后相遇,求甲乙的速度。

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3.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长。


例2.某船从A地顺流而下到达B地,然后逆流返回,到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米,求A、B两地之间的路程。

[分析]这 典型的行船问题,这类问题中要弄清:


(1)顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度


(2)逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
本题中相等关系为:顺流航行的时间+逆流航行灯时间=7小时。
解:设A、B两码头之间的航程为x千米,则B、C之间的航程为(x-10)千米。 由题意得:xx 10 7,解方程得x=32.5千米。 8 28 2
答:A、B之间的距离为32.5千米。
练习:
1. 一队学生去军事训练,走到半路,队长有事要从队头通知到队尾,通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回,已知队伍的行进速度为14米/分。
问: 若已知队长320米,则通讯员几分钟返回。 若已知通讯员用了25分钟,则队长为多少米。

2.一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24千米/小时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求两个城市之间的飞行路程。

3.一轮船在甲、乙两码头之间航行,顺水航行需要4小时,逆水航行需要5小时,水流的速度为2千米/时,求甲、乙两码头之间的距离。

知识点
4:工程问题
工作量=工作效率×工作时间    工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率    完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
例1. 一件工作,甲独作10天完成,乙独作8天完成,两人合作几天完成。
[分析]甲独作10天完成,说明的他的工作效率是11,乙的工作效率是, 810
等量关系是:甲乙合作的效率×合作的时间=1
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解:设合作X天完成, 依题意得方程(
答:两人合作11 )x 1108解得x 40        940天完成  9
例2. 一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程。

[分析]设工程总量为单位1,等量关系为:甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
解:设乙还需x天完成全部工程,设工作总量为单位1,由题意得,
11x333( ) 3 1解之得x 6 15121255
3  答:乙还需6天才能完成全部工程。 5
例3. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池,单独开丙管9小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放2小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池。

[分析]等量关系为:甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。
解:设打开丙管后x小时可注满水池,
由题意得,( )(x 2)
答:打开丙管后2
练习:
1.一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后
甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作。


2.某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,一部分人加工 甲种零件,其余的加工乙种零件.•已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24 元.若此车间一共获利1440元,•求这一天有几个工人加工甲种零件。

3.一项工程甲单独做需要10天,乙需要12天,丙单独做需要15天,甲、丙先做3天后,甲因事离去,乙参与工作,问还需几天完成。

1618x304 1解这个方程得x 2  913134小时可注满水池。  13。

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