人教版九年级数学上册教案:实际问题与一元二次方程_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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人教版九年级数学上册教案:实际问题与一元二次方程

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-11-14 00:33数学 497 ℃
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教学设计
一、教学内容分析
本节课内容重点是一元二次方程的应用问题之动点问题,是中考的常考内容,题型有选择题和填空题,但多以解答题的形式出现,分值约占3—8分,是近几年中考的热点内容之一。解决此类问题的关键是认真审题,建立数学模型,灵活运用一元二次方程的解法等。
二、教学目标及重难点

(一)教学目标
1.能根据问题中数量关系列一元二次方程,体会数学建模的优越性.
2.使学生进一步掌握利用一元二次方程解决几何中的动点问题,体会几何问题代数化.
3.进一步提高学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力,培养学生主动探索事物之间内在联系的学习习惯。

(二)教学重难点 
1.动点的四个要素在题目中的变化,使学生进一步掌握利用一元二次方程解决几何中的动点问题.
2. 进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力.
三、学情分析
学生的理解能力和基础水平参差不齐,要帮助学生学会认真审题,逐步树立解题的信心,进一步提高分析问题、解决问题的能力.
四、教学环境和资源准备
教学环境:多媒体教室
资源准备:学生导学卡和多媒体课件
五、教学过程设计

(一)知识回顾
1.回顾列一元二次方程解实际问题的一般步骤.
2.回顾前几节课刚刚学过的利用一元二次方程可以解决的几类实际问题,引出新课——用一元二次方程解决几何动点问题.

(二)一起探究
1.设计问题内容:如图所示,在直角三角ABC中,∠B=90,AB=6cm,BC=8cm,点P、Q同时从点B出发,分别沿BC和BA向点C、A移动,点P 的速度为2cm/s,点Q的速度为1cm/s,当两个点中的一个点到达顶点后,两点停止运动。
设两点的运动时间为t,用含有t的代数式表示△BPQ的面积.
2.设计思考问题:


(1)有几个动点。



(2)动点的起点、终点、运动方向、速度分别是什么。



(3)图中有哪些线段可以用t表示,试着在导学卡中写出来.
3.设计动点表格(在学生的导学卡中)
动点
起点
终点
运动方向
速度
P
Q
4.设计说明:本教学环节主要引导学生重点掌握题中动点的四个要素,同时让学生体会用字母表示所需要的线段,进而写出三角形面积的表达式.

(三)考场实战
本环节是在上面一个环节的基础上,作两个变动:一个是由列代数式到列方程的变动;另一个是动点要素的变动.主要培养学生认真审题,建立数学模型的能力.
1. 问题设计:(2015·杭州上城区期末)如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm,点P从点A出发,以1 cm/s的速度沿AB边向点B移动,与此同时,点Q从点C出发,以2 cm/s的速度沿CB边向点B移动,如果P,Q同时出发,经过几秒,△PBQ的面积等于8平方厘米。
2.问题探索设计:


(1)本题与探究环节的主要区别有哪些。动点的起点、终点、运动方向、速度分别是什么。


(2)如果把时间设为t,则图中哪些线段可以用t表示。

AP=            BP=          CQ=          BQ= 


(3)△PBQ的面积怎么用t表示?根据题意,列出方程.
3.解决问题(此环节强调规范答题的重要性)
出示标准答案.

(四)一展身手
本环节重在考察生应用所学知识解决类似问题的能力,同时检测学生当堂的学习效果.该环节中的试题在原来例题的基础上作了适当的变化,数据的变化、起点及运动方向的变化,旨在考察学生认真审题的能力.
如图:已知在△ABC中,∠B=90º,AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q同时出发,那么几秒后△PBQ的面积等于4平方厘米。

(五)课堂小结
本环节通过提问学生的课堂学习收获,再补充老师给的课堂小结.

(六)作业
完成老师布置的课后思考。

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