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初三二次函数应用题练习(一)(有答案版)

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-11-14 00:40数学 304 ℃
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一、实际问题抛物线轨迹,建立坐标系,桥洞问题等
1.对于上抛物体,在不计空气阻力的情况下,有如下关系式:,其中(米)是上升高度,(米/秒)是初速度,(米/秒2)是重力加速度,(秒)是物体抛出后所经过的时间,下图是与的函数关系图.
求:,;
几秒时,物体在离抛出点25米高的地方.
解:
(1)由图知,当时,;当时,.
∴,解得.
∴.………………………………………… 3分

(2)由
(1)得,函数关系式是.
当时,,解得
∴经过1秒或5秒的物体在离抛出点25米高的地方.…………………………………… 6分
解:
(1)
∵,
∴函数的最大值是.……3分
答:演员弹跳的最大高度是米.

(2),
所以这次表演成功.……5分

(1)求足球开始飞出到第一次落地时,该抛物线的表达式.

(2)运动员乙要抢到第二个落点,他应再向前跑多少米。(取,)

3. 解:

(1)如图,设第一次落地时,抛物线的表达式为    1分由已知:当时即    2分表达式为    3分(或)

4. 以桥面上位于主悬钢索最低点的正下方一点为坐标原点,
以桥面所在的直线为x轴建立平直角坐标系,  ………1分
则A(0,0.5),B(-450,94.5)……2分
由题意,设抛物线为:. …3分
代入求得:
∴………………5分
∵离桥一端主塔100米处的横坐标为x=350,
∴当x=350时,y=57.4. …………………6分
∴离桥一端主塔100米处竖直钢拉索的长约为57.4米. ……7分
5.一座拱桥的轮廓是抛物线型如图①所示,拱高6米,跨度20米,相邻两支柱间的距离均为5米.
(2)求支柱EF的长度;
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2米的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的三辆汽车(汽车间的间距忽略不计)?请说明你的理由.
.解: (1)据题意A、B、C三点的坐标为(-10,0),(10,0),(0,6) ……………………1分
设抛物线解析式为y=ax2+c
将B、C的坐标代入y=ax2+c
∴抛物线解析式为y=x2+6. ……………………2分
(2)设F点坐标(5,yF)
则有y=×52+6 ……………………3分
=4.5
∴支柱EF的长度是10-4.5=5.5米. ……………………4分
(3) 设DN是隔离带的宽,NG是三辆车的宽度和.
则G点坐标为(7,0)              ……………………5分
过G点作GH垂直AB交抛物线于H,则
yH=×72+6≈3.06>3
∴可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车. ……………………6分
6. 解:解法一:如图所示建立平面直角坐标系. --------------------1分
此时,抛物线与x轴的交点为, .
设这条抛物线的解析式为.--------------------2分
∵ 抛物线经过点,
可得 .
解得.
∴ 抛物线的解析式为.
当时,.-----------------------4分
∴ 拱门的最大高度为米. --------------------------5分
解法二:如图所示建立平面直角坐标系. -----------------------1分
设这条抛物线的解析式为.-------------2分
设拱门的最大高度为米,则抛物线经过点
可得 
解得.----------------------4分
∴ 拱门的最大高度为米.--------------------5分
7.解:

(1)设抛物线解析式为………………………………………1分
设点,点  ………………………………………………2分
由题意:

解得              ………………………………………………3分
∴                ………………………………………………4分


(2)方法一:
当时,
∵.6            ………………………………………………5分
∴在正常水位时,此船能顺利通过这座拱桥.…………………………………6分
方法二:
当时,
∴     
∵                ………………………………………………5分
∴在正常水位时,此船能顺利通过这座拱桥.…………………………………6
8. (2011山东滨州,25,12分)如图,某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O落在水平面上,对称轴是水平线OC。点A、B在抛物线造型上,且点A到水平面的距离AC=4O米,点B到水平面距离为2米,OC=8米。


(1) 请建立适当的直角坐标系,求抛物线的函数解析式;


(2) 为了安全美观,现需在水平线OC上找一点P,用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固,那么怎样才能找到两根支柱用料最省(支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)时的点P。
(无需证明)


(3) 为了施工方便,现需计算出点O、P之间的距离,那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少。(请写出求解过程)


【答案】
解:

(1)以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系………………1分
设抛物线的函数解析式为,………………2分
由题意知点A的坐标为(4,8)。
且点A在抛物线上,………………3分
所以8=a×,解得a=,故所求抛物线的函数解析式为………………4分


(2)找法:延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D, ………………5分
则点A、D关于OC对称。
连接BD交OC于点P,则点P即为所求。………………6分


(3)由题意知点B的横坐标为2,且点B在抛物线上,
所以点B的坐标为(2,2)………………7分
又知点A的坐标为(4,8),所以点D的坐标为(-4,8)………………8
设直线BD的函数解析式为    y=kx+b,………………9
则有………………10
解得k=-1,b=4.
故直线BD的函数解析式为    y=-x+4,………………11
把x=0代入    y=-x+4,得点P的坐标为(0,4)
两根支柱用料最省时,点O、P之间的距离是4米。………………12
二、最值问题
A.4米            B.3米          C.2米        D.1米

2. (2011山东聊城,12,3分)某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的.为了牢固起见,每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m(如图),则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为(  )
A.50m            B.100m   
C.160m            D.200m

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