北师大版七年级数学上册前三章知识点归纳_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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北师大版七年级数学上册前三章知识点归纳

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-11-14 00:44数学 704 ℃
北师大,版,七年级,数学,上册,前,三章,知识点,任何一个几何体都由点、线、面构成,点无大小,线有曲直而无粗细,平面是无限延伸的,面有平面和曲面,面面相交得线,线线相交得点。
三视图
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图:从正面看到的图,叫做主视图。
左视图:从左面看到的图,叫做左视图。

俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。
⑴按有理数的意义分类                    ⑵按正、负来分
正整数                                        正整数
整数  0                                正有理数
负整数                                        正分数
有理数                                  有理数    0              (0不能忽视)
正分数                                      负整数
分数                                    负有理数
负分数                                      负分数
总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
知识点1 数轴:规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴。

注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线。
⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可。
⑶同一数轴上的单位长度要统一。
⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
知识点2.数轴上的点与有理数的关系
⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负 有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。
⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
(如,数轴上的点π不是有理数)
知识点3.利用数轴表示两数大小
⑴在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大;
⑵正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数;
⑶两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小。
知识点4.相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0的相反数是0。

注意:⑴相反数是成对出现的。
⑵相反数只有符号不同,若一个为正,则另一个为负。
⑶0的相反数是它本身;相反数为本身的数是0。
知识点5.相反数的性质与判定
⑴任何数都有相反数,且只有一个;
⑵0的相反数是0;
⑶互为相反数的两数和为0,和为0的两数互为相反数,
即a,b互为相反数,则a+b=0
知识点6.相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数,是互为相反数;互为相反数的两个数,在数轴上的对应点(0除外)在原点两旁,并且与原点的距离相等。
0的相反数对应原点;原点表示0的相反数。
说明:在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称。

知识点7.相反数的求法
⑴求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即可求得(如:5的相反数是-5);
⑵求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起来再添“-”,然后化简(如;5a+b的相反数是-(5a+b)。
化简得-5a-b);
⑶求前面带“-”的单个数,也应先用括号括起来再添“-”,然后化简(如:-5的相反数是-(-5),化简得5)
知识点8.相反数的表示方法
⑴一般地,数a 的相反数是-a ,其中a是任意有理数,可以是正数、负数或0。
当a>0时,-a<0(正数的相反数是负数)
当a<0时,-a>0(负数的相反数是正数)
当a=0时,-a=0,(0的相反数是0)
第三节 绝对值
知识点⒈绝对值的几何定义
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|。
知识点2.绝对值的代数定义
⑴一个正数的绝对值是它本身。

⑵一个负数的绝对值是它的相反数。
⑶0的绝对值是0.
可用字母表示为:
①如果a>0,那么|a|=a;  ②如果a<0,那么|a|=-a;  ③如果a=0,那么|a|=0。
可归纳为①:a≥0,<═> |a|=a (非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。)
②a≤0,<═> |a|=-a (非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。

知识点3.绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数,也就是说绝对值具有非负性。所以,a取任何有理数,都有|a|≥0。
即⑴0的绝对值是0;绝对值是0的数是0.即:a=0 <═> |a|=0;
⑵一个数的绝对值是非负数,绝对值最小的数是0.即:|a|≥0;
⑶任何数的绝对值都不小于原数。即:|a|≥a;
⑷绝对值是相同正数的数有两个,它们互为相反数。
即:若|x|=a(a>0),则x=±a;
⑸互为相反数的两数的绝对值相等。即:|-a|=|a|或若a+b=0,则|a|=|b|;
⑹绝对值相等的两数相等或互为相反数。即:|a|=|b|,则a=b或a=-b;
⑺若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0,则a=0且  b=0。

(非负数的常用性质:若几个非负数的和为0,则有且只有这几个非负数同时为0)
知识点4. 有理数大小的比较
⑴利用数轴比较两个数的大小:数轴上的两个数相比较,左边的总比右边的小;
⑵利用绝对值比较两个负数的大小:两个负数比较大小,绝对值大的反而小;异号两数比较大小,正数大于负数。
知识点5. 绝对值的化简
①当a≥0时, |a|=a ;    ②当a≤0时, |a|=-a
知识点6.  已知一个数的绝对值,求这个数
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离,一般地,绝对值为同一个正数的有理数有两个,它们互为相反数,绝对值为0的数是0,没有绝对值为负数的数。
第三节有理数的加减法。
知识点1有理数的加法法则
⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
⑶互为相反数的两数相加,和为零;
⑷一个数与零相加,仍得这个数。

知识点2.有理数加法的运算律
⑴加法交换律:a+b=b+a。

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