初中数学九年级《相似三角形的判定》优秀教学设计_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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初中数学九年级《相似三角形的判定》优秀教学设计

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-11-14 00:47数学 350 ℃
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(3)》导学案
【学习目标】

1、掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法;

2、了解“斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似” 的判定方法;

3、能够运用“两角分别相等的两个三角形相似”解决简单的问题。

【学习重点】
相似三角形的判定方法4 ——“两角分别相等的两个三角形相似”。

【学习难点】
相似三角形的判定方法4的探究及运用。


1、判定方法
1:平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。
(简称:平行法)


(1) “A”型                  

(2) “X”型





2、判定方法
2:三边成比例的两个三角形相似。(简称:三边)





3、判定方法
3:两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。(简称:两边夹角)


一、复习导学
我们已学习过哪三种相似三角形的判定方法。接下来将学习第四种相似三角形的判定方法 —— “两角分别相等的两个三角形相似”。




1、观察图形:
观察两副三角尺(如右图),其中有同样两
个锐角的两个三角尺大小可能不同,但它们
看起来是相似的。


2、提出问题:




l A'B'C' 纸片中,点B与A'B'重合处标出点D,点C
与A'C'重合处标出点E,连接DE,移开小△ABC纸片。


4、分析证明:


(1)分析:由拼图的过程容易看出:
① △      ≌ △      ;
②       //       。


(2)证明: △ABC ∽ △A'B'C'。

相似三角形的判定方法
4:
。(简称:两角)
三、尝试应用
例2  如图,Rt△ABC 中,∠C =∠90°,AB=10,AC=8,E是AC上一点,AE=5,ED⊥AB,垂足为D。



(1)求证:△ADE ∽ △ACB;


(2)求AD的长。
四、阅读理解
我们知道,两个直角三角形全等可以用“HL”来判定。事实上,满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形是相似的。
直角三角形相似的判定方法:
斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。(只适用于Rt△)



本节课,你学到了哪两种相似三角形的判定方法。


1、    。



2、    。
五、能力提升


1、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D。求证:


(1)△ACD ∽ △ABC;


(2)△CBD ∽ △ABC。


2、如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P, 连接AC、BD。
求证:


(1)△PAC ∽ △PDB;


(2)PA▪PB = PC▪PD。
六、课堂小结


1、相似三角形的判定方法共有几种。分别是什么。


2、你还有什么疑惑。
七、课后练习


1、(2013. 广东  有删减) 如图,矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C。


(1)写出图中的三对相似三角形;


(2)在

(1)中,选择一对相似三角形进行证明。



2、(2013. 广东  有删减)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,弦BD=BA =12,BC=5,BE⊥DC交DC的延长线于点E。


(1)求证:△ABC ∽ △DEB;


(2)求DE的长。

八、课外延伸
直角三角形射影定理(又称“欧几里德定理”):在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项;每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
概述图中,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的高。则有射影定理:AC2 = AD·AB;BC2 = BD·AB;CD2 = AD·BD。
射影定理是由古希腊著名数学家,《几何原本》作者欧几里得提出。
欧几里得(公元前325年 — 公元前265年),古希腊数学家,被称为“几何之父”。他活跃于托勒密一世(公元前323年-公元前283年)时期的亚历山大里亚。他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础,总结了平面几何五大公设,被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。。

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