人教版九年级上册数学 22.3二次函数与实际问题知识点及常考点练习学案(无答案)_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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人教版九年级上册数学 22.3二次函数与实际问题知识点及常考点练习学案(无答案)

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-11-14 00:51数学 276 ℃
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【要点梳理】
要点一、列二次函数解应用题    列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的,不同的是,学习了二次函数后,表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式.对于应用题要注意以下步骤:
(1)审清题意,弄清题中涉及哪些量,已知量有几个,已知量与变量之间的基本关系是什么,找出等量关系(即函数关系).
(2)设出两个变量,注意分清自变量和因变量,同时还要注意所设变量的单位要准确.
(3)列函数表达式,抓住题中含有等量关系的语句,将此语句抽象为含变量的等式,这就是二次函数.
(4)按题目要求,结合二次函数的性质解答相应的问题。
(5)检验所得解是否符合实际:即是否为所提问题的答案.
(6)写出答案.
要点诠释:
常见的问题:求最大(小)值(如求最大利润、最大面积、最小周长等)、涵洞、桥梁、抛物体、抛物线的模型问题等.解决这些实际问题关键是找等量关系,把实际问题转化为函数问题,列出相关的函数关系式.
要点二、建立二次函数模型求解实际问题
一般步骤:(1)恰当地建立直角坐标系;(2)将已知条件转化为点的坐标;(3)合理地设出所求函数关系式;(4)代入已知条件或点的坐标,求出关系式;(5)利用关系式求解问题.
要点诠释:
(1)利用二次函数解决实际问题,要建立数学模型,即把实际问题转化为二次函数问题,利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系,建立函数关系式,再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义.
(2)对于本节的学习,应由低到高处理好如下三个方面的问题:  ①首先必须了解二次函数的基本性质;   ②学会从实际问题中建立二次函数的模型;  ③借助二次函数的性质来解决实际问题.
第1课时 二次函数与图形面积
基础题               
知识点1 求二次函数的最值
1.已知二次函数y=2x2-3x+c的最小值为,则c的值为(      )
A.-4          B.3      C.4              D.5
2.(1)当x=    时,二次函数y=-x2+2x有最  值,为  ;
(2)当x=    时,二次函数y=2x2-2x+3有最    值,为    .
知识点2 利用二次函数求几何图形面积的最值
3.如图,假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m,则所围成矩形ABCD的最大面积是(    )
A.60 m2      B.63 m2    C.64 m2      D.66 m2

3题              4题                5题
4.如图,用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框,那么这个窗户的最大透光面积是(    )
A. m2      B.   m2   C. m2        D.4 m2
5.如图,已知▱ABCD的周长为8 cm,∠B=30°,若边长AB=x cm.
(1)▱ABCD的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数解析式为      ,自变量x的取值范围是  ;
(2)当x取    时,y的值最大,最大值为    .     
6.如图,一块矩形土地ABCD由篱笆围着,并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开.已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计),当AB=    m时,矩形土地ABCD的面积最大.

7.已知直角三角形两条直角边的和等于20,两条直角边各为多少时,这个直角三角形的面积最大。最大值是多少。


8.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形,抽屉底面周长为180 cm,高为20 cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大。最大为多少。(材质及其厚度等暂忽略不计)

中档题
9.如图,在边长为6 cm的正方形ABCD中,点E,F,G,H分别从点A,B,C,D同时出发,均以1 cm/s的速度向点B,C,D,A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为    s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是    cm2.

10.手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60 cm,菱形的面积S(单位:cm2)随其中一条对角线的长x(单位:cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x是多少时,菱形风筝面积S最大。
最大面积是多少。

11.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌,广告设计费为每平方米2 000元.设矩形一边长为x米,面积为S平方米.
(1)求S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)设计费能达到24 000元吗。
为什么。
(3)当x是多少时,设计费最多。最多是多少元。

综合题
12.如图,在足够大的空地上有一段长为a m的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100 m木栏.
(1)若a=20,所围成的矩形菜园的面积为450 m2,求所利用旧墙AD的长;
(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值.


第2课时 二次函数与商品利润               
类型1 利用二次函数求简单销售问题中的最大利润
1.某商场降价销售一批名牌裤子,已知所获利润y(元)与降价金额x(元)之间的关系式是y=-4x2+120x+1 600,则获利最多为(    )
A.30元  B.800元  C.160元  D.2 500元
2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元,则可卖出(350-10x)件商品,那么卖出商品所赚钱y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系为(  )
A.y=-10x2-560x+7 350  B.y=-10x2+560x-7 350
C.y=-10x2+350x    D.y=-10x2+350x-7 350
3.某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件.若使利润最大,则每件商品的售价应为    元.
4.“五一”期间,恒大影城隆重开业,影城每天运营成本为1 000元,试营业期间统计发现,影城每天售出的电影票张数y(张)与电影票售价x(元/张)之间满足一次函数关系:y=-4x+220(10≤x≤50,且x是整数),设影城每天的利润为w(元)(利润=票房收入-运营成本).
(1)试求w与x之间的函数关系式;
(2)影城将电影票售价定为多少元/张时,每天获利最大。
最大利润是多少元。

5.(大同期中)某公司生产的某种产品每件成本为40元,经市场调查整理出如下信息:
①该产品90天内日销售量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系,部分数据如下表:
时间(第x天)
1
3
6
10

日销售量(m件)
198
194
188
180

②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表:
时间(第x天)
1≤x<50
50≤x≤90
销售价格(元/件)
x+60
100
(1)求m关于x的一次函数解析式;
(2)设销售该产品每天利润为y元,请写出y关于x的函数解析式,并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大。
最大利润是多少。
(3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5 400元。请直接写出结果.
易错点 忽视自变量的取值范围而出错
6.某商店销售某件商品所获得的利润y(元)与所卖的件数x之间的关系满足y=-x2+1 000x-200 000,则当0<x≤450时的最大利润为(  )
A.2 500元  B.47 500元  C.50 000元  D.250 000元
类型2 利用二次函数求“每…,每…”问题中的最大利润
7.将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件,若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加1件,为了获得最大利润决定降价x元,则每件的利润为    元,每日的销售量为    件,每日的利润y=                  (写出自变量的取值范围),所以每件降价    元时,每日获得的最大利润为        元.
8.某果园有100棵橙子树,平均每棵树结600个橙子,现准备多种一些橙子树以提高果园产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子,则果园多种  棵橙子树时,橙子的总产量最大,最大为      个.
9.某商店购进一批单价为8元的商品,如果按每件10元出售,那么每天可销售100件,为提高利润,欲对该商品进行涨价销售.经调查发现,这种商品的销售单价每提高1元,其销售量相应减少10件,将销售单价定为多少时,才能使每天所获销售利润最大。最大利润是多少。

10.新欣商场经营某种新型电子产品,购进时的价格为20元/件,根据市场预测,在一段时间内,销售价格为40元/件时,销售量为200件,销售单价每降低1元,就可多售出20件.
(1)写出销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)写出销售该产品所获利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并求出商场获得的最大利润;
(3)若商场想获得不低于4 000元的利润,同时要完成不少于320件的该产品销售任务,该商场应该如何确定销售价格。
综合题
11.为了支持大学生创业,某市政府出台了一项优惠政策:提供10万元的无息创业贷款.小王利用这笔贷款,注册了一家淘宝网店,招收5名员工,销售一种火爆的电子产品,并约定用该网店经营的利润,逐月偿还这笔无息贷款.已知该产品的成本为每件4元,员工每人每月的工资为4千元,该网店还需每月支付其他费用1万元.该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示.
(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式;
(2)小王自网店开业起,最快在第几个月可还清10万元的无息贷款。


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