八年级数学上册第七章鸡兔同笼教学设计北师大版_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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八年级数学上册第七章鸡兔同笼教学设计北师大版

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-11-14 00:55数学 624 ℃
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鸡兔同笼
一、 教材分析
《鸡兔同笼》是义务教育课程标准北师大版八年级(上)第五章《二元一次方程组》第三节.本节安排1个课时。借助"鸡兔同笼"这一中国古代名题,让学生经历列二元一次方程组解决实际问题的过程,进行根据实际问题情境列二元一次方程组的训练,强化方程的模型思想,培养了学生列方程(组)解决实际问题的意识和应用能力.,同时将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体。当然,在题材的选择上,教科书注意了题材的现实性、科学性和趣味性;在题材的呈现顺序上,遵循了由易到难的原则,教学中,教师可以根据学生的生活实际和认知实际,选择更贴近学生实际的素材进行教学,此外,在教学过程中,教师应更多地关注学生的建模过程,关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组.

二、学情分析
● 学生的年龄特点和认知特点
三、教学目标
● 知识目标
1.在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能;
● 能力目标
1.使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤,让学生亲自经历和体验运用方程(组)解决实际问题的过程,进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;
● 情感目标
1.进一步丰富学生数学学习的成功体验,激发学生对数学学习的好奇心,进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
2.通过"鸡兔同笼",把同学们带入古代的数学问题情景,学生体会到数学中的"趣";进一步强调课堂与生活的联系,突出显示数学教学的实际价值,培养学生的人文精神;通过对祖国文明史的了解,培养学生爱国主义精神,树立为中华崛起而学习的信心.
● 教学重点
根据等量关系列二元一次方程组解应用题.
● 教学难点
1.读懂古算题;
2根据题意找出等量关系,列出方程.

四、 教学方式
采用"问题情境—建立模型—解释—应用与拓展"的模式展开教学.充分利用实际问题、古代的趣题,尽可能增加教学过程的趣味性、实践性;利用多媒体课件和实物等丰富学生的学习资源,生动活泼地展示所学内容;强调学生的动脑思考和主动参与,通过丰富多彩
的集体讨论、小组活动,以合作学习促自主探究.

五、 教学媒体和教学技术选用
本次教学需要实物教具:细绳一条;多媒体课件辅助教学.
实物教具和多媒体课件分别在本课"设立问题情境","建立模型","解释应用","拓展","感悟与收获"等环节中得到应用,它们的使用可以更好地帮助学生体会应用,使学生的学习资源更为丰富.

六、 教学活动过程

(一)教学准备阶段
1.准备多媒体课件;制作"鸡兔同笼"、"以绳测井"等一系列图片、动画.
2.课前让学生准备细绳一条,以使他们体会什么是三折、四折等.
3.让学生查字典,认识"雉"字.

(二)整个教学过程叙述
本节课主要为数学教学活动,课题:"鸡兔同笼",共需1课时,40--45分钟完成.
根据以往经验,在本节课的第一环节"设立问题情境"容易出现障碍,此时要求学生在实际情境中,考虑怎么用两个未知数列方程组,解决实际问题。

(三)具体教学过程设计
本节课设计了五个教学环节:第一环节: 引入课题;第二环节:典型例题;第三环节:闯关练习;第四环节:反馈练习;第五环节:感悟和收获;第六环节:作业布置.

第一环节:引入课题
内容
1:例1  今有雉(兔)同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何。

提问:

(1)"上有三十五头"的意思是什么。
"下有九十四足"呢。



(2)你能解决这个有趣的问题吗。
(说明:多媒体展示"鸡兔同笼"问题后,说明该问题是古代著名的"难题",以此激发学生解决问题的好奇心;提出问题后,让学生先思考,后讨论,然后找学生说出他的解题思路,
写出解题过程,让学生讨论对不对,有没有不同的思路和观点;最后在学生充分讨论的基础上,老师用多媒体课件,给出正确的答案.)

1.用一元一次方程求解
解:设有鸡x只,则有兔(35-x)只,得

所以有鸡23只,兔12只.
小结:一元一次方程解法优点: 思维便捷些.
一元一次方程解法不足:计算较复杂.
2.用二元一次方程求解:
解:设有鸡x只,兔y只,则
x+y=35,      ①
2x+4y=94.  ② 
①×2,得  2x+2y=70 ,  ③ 
②-③,得      2y=24,
y=12,   
把  y=12  代入①,得x=23.
所以有鸡23只,兔12只.
小结:用二元一次方程组解答优点:思维快速简单.
用二元一次方程组解答不足:计算复杂些.
意图:体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程,通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点,从而感受方程模型思想的必要性和优越性,并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中,领会列二元一次方程组,思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.
效果:这样,一方面在列方程组的建模过程中,强化了方程的模型思想,并通过比较,感受了列二元一次方程组的优越性,培养了学生列方程(组)解决实际问题的意识和应用能力;另一方面,将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,在实际问题的解决过程中,进一步提高学生解方程组的技能.
内容
2:随堂练习1
列方程解古算题:"今有牛五、羊二,值金十两;有牛二、羊五,值金八两.牛、羊各值金几何。
(在引例及例题的基础上,学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法,此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文,可以先找学生说出题目的大意:5头牛、2只羊共价值10两"金",2头牛、5只羊共价值8两"金",每头牛、每只羊各价值多少"金"。在题的结果上强调只要分数表示即可;要学生板书整个解题过程.)
解:设每头牛值"金" x 两,设每只羊值"金" y 两,则有方程:
5x+2y=10 ,  ①
2x+5y=8.    ② 
①×2,得  10x+4y=20 ,  ③
②×5, 得  10x+25y=40 ,  ④
④-③, 得  21y=20,
解得    y=,    把  y=  代入②得:x=.
所以,每头牛值"金" 两,设每只羊值"金"两.
意图:让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能。

效果:学生能用方程的思想简化思维过程,解决同类古算题.

第二环节:典型例题
内容
1: 例1  以绳测井,若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何。
提问:1."将绳三折测之,绳多五尺",什么意思。

2."若将绳四折测之,绳多一尺",又是什么意思。可以让学生演示.
(此时课堂讨论可能很热烈,要注意引导,在充分讨论的基础上,显示完整的解题过程.)
解:设绳长x尺,井深y尺,则 
-y=5 ,  ①
-y=1.  ②  联立①,②
①-②,得    -=4,
=4,
x=48,
将  x=48  代入①,得 y=11. 
答:绳长48尺,井深11尺.
第三环节:感悟和收获
内容:
意图:引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法,使知识系统化.
说明:还可以建议有条件的学生去读一读《孙子算经》,可以在网上查,找出自己喜欢的问题,互相出题;同位的同学还可互相编题考察对方;还可以设置"我为老师出难题"活动,每人编一道题,给老师,老师再提出:"谁来帮我解难题",以此激发学生的学习兴趣和信心。

第四环节:布置作业
附:板书设计

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