初二平面几何习题及答案_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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初二平面几何习题及答案

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-11-14 00:59数学 139 ℃
初二,平面几何,习题,及,答案,如图,为,等边,△,如图,P为等边△ABC内一点,∠APB=113°,∠APC=123°,试说明:以AP、BP、CP为边长可以构成一个三角形,并确定所构成三角形的各内角的度数.
解:将△APC绕点A顺时针旋转60°得△AQB,则△AQB≌△APC∴BQ=CP,AQ=AP,∵∠1+∠3=60°,∴△APQ是等边三角形,∴QP=AP,∴△QBP就是以AP,BP,CP三边为边的三角形,∵∠APB=113°,∴∠6=∠APB-∠5=53°,∵∠AQB=∠APC=123°,∴∠7=∠AQB-∠4=63°,∴∠QBP=180°-∠6-∠7=64°,∴以AP,BP,CP为边的三角形的三内角的度数分别为64°,63°,53°.
P是等边△ABC中的一点,PA=2,PB=2倍根号3,PC=4,则BC 的边长是多少。
把△APC绕点A顺时针旋转60°到△AMB,则AM=AP=2,BM=PC=4,∠PAM=60°
连结PM,则△PAM是等边三角形,∴PM=2
在△PBM中,PM²+PB²=2²+(2√3)²=16
BM²=4²=16
∴PM²+PB²=BM²
∴△PBM是直角三角形,∠BPM=90°
∴∠APB=90°+60°=150°
过A作AD⊥BP交BP的延长线于D,则∠APD=30°
∴AD=1,PD=√3
∴AB²=1²+(3√3)²=28
∴BC=AB=2√7
习题4
已知四边形abcd中,ab=ad,∠bad=60°,∠bcd=120°,证明bc+dc=ac
证明:
连接BD,延长BC到点E,使CE=CD,连接DE
∵AB=AD,∠BAD=60°,AB=AD
∴△ABD是等边三角形
∴∠ADB=60°,AD=BD
∵∠BCD=120°
∴∠DCE=60°
∴△DCE是等边三角形
∴∠CDE=60°,DC=DE
∴∠ADC=∠BDE
∴△ACD≌△BDE
∴AC=BE=BC+CD
习题5    如图,己知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D是BC上的任意一点,探究BD²+CD²与AD²的关系
证明:作AE⊥BC于E,如图所示:
由题意得:ED=BD-BE=CE-CD,
∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴BE=CE= 1/2BC,
由勾股定理可得:
AB²+AC²=BC²,
AE²=AB²-BE²=AC²-CE²,
AD²=AE²+ED²,
∴2AD²=2AE²+2ED²=AB²-BE²+(BD-BE)²+AC²-CE²+(CE-CD)²
=AB²+AC²+BD²+CD²-2BD×BE-2CD×CE
=AB²+AC²+BD²+CD²-2× 1/2BC×BC
=BD²+CD²,
即:BD²+CD²=2AD².

习题6    D,E是等腰直角三角形斜边BC所在直线上的两点,满足∠DAE=135°,求证CD²+BE²=DE²
∵∠BAC=90°,AC=AB,
∴将△ABE绕点A逆时针转90°,得△ACF,
则△ABE≌△ACF,∠EAF=90°,
∴BE=CF,∠ACF=∠ABE=45°,AE=AF,
∵∠DAE=90°,∠EAF=135°,
∴∠DAF=135°,
∴△ADF≌△ADE,
∴DE=DF,
∵∠DCF=∠DCA+∠ACF=90°,
∴DC²+CF²=DF²,
∴DC²+BE²=DE²
GF平行于AB平行于CD,P又是中点,∠ HDP= ∠ GFP, ∠ HPD= ∠ GPE,P为中点,所以△ HDP全等于△ GFP,
这样DH=GF,所以CH=CG,则有等腰△ CHG,有P为HG中点,所以PC⊥PG,
因为菱形ABCD  ∠ ABC=60 ° 所以∠ DCB=120 ° CP为角平分线,∠ PCG=60 ° PG:PC=√3
证明:如图3,延长GP到H,使PH=PG,连接CH,CG,DH,∵P是线段DF的中点,∴FP=DP,∵∠GPF=∠HPD,∴△GFP≌△HDP,∴GF=HD,∠GFP=∠HDP,∵∠GFP+∠PFE=120°,∠PFE=∠PDC,∴∠CDH=∠HDP+∠PDC=120°,∵四边形ABCD是菱形,∴CD=CB,∠ADC=∠ABC=60°,点A、B、G又在一条直线上,∴∠GBC=120°,∵四边形BEFG是菱形,∴GF=GB,∴HD=GB,∴△HDC≌△GBC,∴CH=CG,∠DCH=∠BCG,∴∠DCH+∠HCB=∠BCG+∠HCB=120°,即∠HCG=120°∵CH=CG,PH=PG, ∴PG⊥PC,∠GCP=∠HCP=60°,∴
PG
PC
=
3
.即PG=
3
PC.
已知在Rt△ABC中,AB=BC;在Rt△ADE中,AD=DE连接EC,取EC中点M,连接DM和BM.


(1) 证:Rt△ABC中,因为AB=CB;所以角A=角C=45° Rt△ADE中,AD=DE,所以角AED=角ADE=45° 因为M是EC中点 所以MB=MC=ME=MD 角EMD=角MCD*2; 角EMB=角BCE*2 所以角DMB=角EMD+角EMB=2*(角MCD+角MCB)=2*角C=90° 所以BM=DM且BM垂直DM
(2)证明:取AE的中点G,AC的中点F,连接DG,MG,BF,MF.
又M为CE中点,则:MF=AE/2=DG;GM=AC/2=BF;GM∥AC;MF∥AE.(中位线的性质)
得:∠MFC=∠EAC=∠EGM;又∠BFC=∠EGD=90度.则∠MFB=∠DGM.
∴ ⊿BFM≌⊿MGD(SAS),BM=DM;∠FBM=∠GMD.
又GM平行AC,BF垂直AC,则GM垂直BF.
故∠FBM+∠BMG=90度=∠GMD+∠BMG,即∠BMD=90度,得:BM⊥DM.
解:把△PAB绕A点顺时针旋转60度得△QAD,则D,A,C在同一直线上。
AP=AQ,AB=AD,且∠PAQ=∠BAD=60
所以,△PAQ和△BAD均为正三角形。
所以,AP=PQ,AD=AB
由△APB全等于△AQD知:PB=QD
而DQ+PQ+PC>AD+AC,即:PA+PB+PC>AB+AC
明显的对称。
如果P点距离AB与距离CD距离不一样大会是最小吗。显然不会,因为如果不一样明显可以在中线另一侧找到一个对应点拥有同样的距离。因此P点一定在BC中垂线上,而Q的横坐标一定与P一致,原因不解释,很明显。以A为原点,AD为x轴,BA为y轴建立坐标系,则P横坐标为500。下面根据坐标求距离列方程应该不难吧。说下最后结果吧600+500*√3
其实最后就变成求距离三角形三个顶点最近的点的问题了,也就是求费马点的问题,就是三边垂直平分线交点,有兴趣可以百度下学习学习。。

Tags: 等边 初二 习题 平面几何 答案 如图

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