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初中应用题归类复习

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-11-14 01:06数学 370 ℃
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1.在某校举办的足球比赛中规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某班足球队参加了12场比赛,共得22分,已知这个队只输了2场,那么此队胜几场。平几场
2.从甲地到乙地,如果每小时走4.5千米,在规定的时间内离乙地还有0.5千米,如果每小时走5.5千米,则可比的规定的时间少用1小时。
求甲乙两地之间的距离和规定的时间。
3.某商场海尔空调大优惠,按标价的9折出售,商场仍可获利6.5%,若该空调的进价为6000元,求它的标价是多少。
总结:应用题
应用题包括整数、小数应用题,还有分数、百分数应用题,所有的应用题都有已知条件和问题,解答时无非是根据题中已知条件的和、差、积、商求出问题。
,无论多么复杂的应用题都要通过一步一步的计算来解答,只有掌握了解答应用题的方法,才能更好地对待各类应用题。
解答应用题的关键是要根据题意,分析已知条件和所求问题之间、已知条件和已知条件之间的关系,然后根据四则运算的意义具体分析应用题的事理,确定解答方法。


1、解答应用题的一般方法:
①弄清题意,分清已知条件和问题;
②分析题中的数量关系;
③列出算式或议程,进行计算或解方程;
④检验,并写出答案。


2、应用题基础
1. 列式表示: (1)比x小8的数:__________;(2)a减去b的的差_________;(3)a与b的平方 和:_______________;(4)个位上的数字是a、十位上的数字是b的两位数:_____________.

(5)一个数的3倍比它的2倍多10,若设这个数为x,可得到方程________________。

2.初一

(3)班男女生人数的比为
5:4,如果男生人数为a人,那么女生人数是        人,全班共有学生                      人.
3.某工厂预计今年比去年增产15﹪,达到年产量60万吨,设去年的年产量为x万吨,则可列方程          ;
4.已知三角形的三边比是
4:
6:7,且最短边与最长边相差12cm,则此三角形的周长是______________
5.甲乙两运输队,甲队32人,乙队28人,若从乙队调走x人到甲队,那么甲队人数恰好是乙队人数的2倍,列出方程_________________________________.
6.甲乙两人从相距40千米的两地同时出发,向相而行,三小时后相遇.已知甲每小时比乙多走3千米,求乙的速度,若设乙的速度为x千米/时,列出方程为3x+3(x+3)=40,其中3(x+3)表示________
7.一根铁丝用去后还剩下3米,设未知数x后列出的方程是x-=3,其中x是指____________.
8.某中学一、二年级共1000名学生,二年级学生比一年级少40人,求该中学一年级人数是多少?(设未知数、列方程并估计问题的解).
9.甲乙两个数,甲数比乙数的2倍多1,乙数比甲数小4,求这两个数(用不同的方法设元、列方程并估计解
10.用大小两台拖拉机耕地,每小时共耕地30亩.已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍,问小拖拉机每小时耕地多少亩?
11.某地区2003年的国民生产总值达3802亿元,比1992年的18倍还多4亿元,求1992年该地区的国民生产总值.

【工程问题】
一件工程,我们通常将它看做一个整体,比如需要12天完成,那么我们每天的完成量就是。所以,最重要的就是将整个看做“1”,如果遇到分开来完成的问题,我们的一个等式就是“之前完成量+之后完成量=整个工程量”,然后分别求出各个工程量。两个或多个工作效率不同的对象所完成的工作量的和等于总工作量。

工作量=工作效率×工作时间
工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
例题:
1 .一件工作,甲单独做20小时完成,乙单独做12小时完成,现在由甲独做4小时,剩下的由甲、乙合做,还要几小时完成。若设剩下部分要x小时完成,依据题意得正确的方程是_____________.
2.甲、乙二人共同做一件工作,规定若干天完成,若甲单独完成这工作,则比规定天数多做12天;若乙单独完成这工作,则比规定天数多做27天,求甲、乙单独完成这件工作各需多少天。
3.甲组有37人,乙组有23人,现在需要从甲、乙两组调出相同数量的人去做其他工作,若使甲组剩下的人数为乙组剩下的人数的2倍,则需要从甲、乙两组各调出多少人。
4.一项工程,甲单独完成需要9天,乙单独完成需12天,丙单独完成要15天,若甲、丙先做3天后,甲因故离开,由乙接替甲的工作,问还需多少天能完成这项工程的。

5.甲组有37人,乙组有23人,现在需要从甲、乙两组调出相同数量的人去做其他工作,若使甲组剩下的人数为乙组剩下的人数的2倍,则需要从甲、乙两组各调出多少人。


18、一项工程,甲乙合做要8天完成。
现在甲先做6天,乙接着做了10天才完成,求乙独做要多少完成。


19、修一条路,如果每天修12米,8天可以完成。
如果每天多修4米,多少天可以完成。


20、一件工程原计划40人做15天完成,现在要想提前3天完成,还需要增加多少人。

总结:
应用题联系生活实际,反映实际生活中的数量关系,列方程解应用题是从具体问题中抽象归纳出所需要的数量关系,根据数量间的关系,依照题意合理选择未知数、找出隐含的等量关系,列方程进行求解。
恰当地设元是列方程解应用题的关键步骤之一,设什么为元,需要根据具体问题的条件来确定.
对未知元的选择,有时可将要求的量设为未知元(即问什么设什么),称此为直接设元;有时需要将要求的量以外的其他量设为未知元(即所设的不是所求的,则更易找出符合题意的数量关系),称此为间接设元;有些应用题中隐含一些未知的常量,这些量对于求解无直接联系,但如果不指明这些量的存在,则难求其解,因此需把这些未知的常量设为参数,以便建立等量关系,称此为辅助设元.
注: 列方程解应用题又一关键是:找寻能够表示应用题全部意义的相等关系,找寻相等关系的基本方法有:
(1)运用基本公式找寻相等关系;
(2)从关键词中找寻基本关系;
(3)运用不变量找寻相等关系;
(4)对一种“量”,从不同的角度进行表述(即计算两次),得到相等关系.

【路程问题】
对于一个数学公式,我们不仅要记住它原来的公式,还要记住它的变形。


【例】一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时,水流速度增加一倍后,再从甲港到乙港航行需3小时,水流速度增加后,从乙港返回甲港需航行(    ).
A.0.5小时    B.1小时    C. 1.,2小时    D.1.5小时
思路点拨  要求从乙港返回甲港所需的时间,需求甲、乙两港的距离及顺水速度,考虑增设辅助未知数.
强化训练:
<一>相向同向问题
1.甲、乙两地相距270km,慢车以每小时50km的速度从甲地开出, 快车以每小时60km的速度从乙地开出,慢车先开出1.5h,两车相向而行,设慢车开出x(h) 后两车相遇,则列出的方程为______.
2.甲、乙两人相距80m,相向而行,甲从A地出发,每分走7m,乙从B地出发,每分走6.5m,如果甲先走12m,求甲出发后几分与乙相遇.设甲出发后x(min)与乙相遇, 根据题意,所列正确的方程是__.
3.小张乘车从学校去海滨共行驶了142km,汽车先走了一段平路,以后走上坡路,共用了5h.若汽车走平路的速度为30km/h,上坡的速度为28km/h,则平路长__________km, 上坡路长______km.
4.甲、乙两地相距35km,小张、小刘两人同时出发相向而行,小张骑自行车由甲地向乙地,每小时运行9km.小刘步行由乙地向甲地,经过150min后两人相遇, 则相遇地点距离乙地有多远?
5.小李步行上山每小时走3.5km,下山每小时走5km,而上山比下山多用3h, 求往返山路的路程;若设山路长为x(km),根据题意,所列正确方程是_______________________.
6.一通讯员骑自行车在规定时间内把文件送到某地, 他每小时走15km, 则早到15min,如每小时走12km,则迟到12min,则原定时间是__________.
7.甲、乙两架飞机同时由相距1500km的两地相向飞行,1h后相遇,已知甲飞机的飞行速度是乙飞机飞行速度的1.5倍,则甲飞机的飞行速度是__________, 乙飞机的飞行速度是_________.
8.甲、乙两人要从A地到B地,甲步行,每小时走5km,乙骑自行车,甲出发1.5h 后乙出发,经过50min后,甲、乙两人同时到达B地,则乙的速度是每小时__________km.
9. 在某次环城自行车比赛中,速度最快的运动员出发后35min第一次遇到速度最慢的运动员,已知最快的运动员的速度是最慢的运动员的速度的1.2倍, 环城一周为7km,求两名运动员的速度各是多少.
10.甲、乙两人分别从相距7km的A,B两地同时同向前往C地,早晨6点乙徒步从B地出发,甲骑自行车在早晨6点15分从A地出发追赶乙,速度是乙的倍,在上午8时45 分追上乙,求甲骑自行车的速度是多少.
11.小赵、小孙两人同时从甲村出发到乙村,小赵的速度为9km/h, 小孙的速度为15km/h,小孙因有事在途中停了4h,因此比小赵迟到1h,求甲、乙两村间的距离。
12.小孙、小王两人骑自行车从相距75km的两村相向而行,小骑骑行h后,小王开始动身,又经1h40min两人相遇,已知小王的速度比小孙每小时快2.5km, 求两人的速度.
13.甲车和乙车分别以每小时速度50千米和60千米同时从A、B两地相对而出,两车相遇后,乙车继续行驶5小时才能到达A地。求A、B两地相距多少千米。
<二>顺逆速度
当我们逆风行走时,你会感觉走路很吃力,这是因为风会有一个逆着你行进方向的速度,同理飞机在逆风飞行时,它的速度一定比没有风的时候慢,同样的在顺风时,它的速度就比没风的时候快了。

顺风:飞机速度=飞机无风速度+风速
逆风:飞机速度=飞机无风速度-风速
这个与轮船在水中航行的原理时一样的:
顺水航行:轮船速度=船静水速度+水速
逆水航行:轮船速度=船静水速度-水速。

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