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初中数学列方程解应用题

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-11-14 01:06数学 209 ℃
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一元一次方程应用题:
1.列一元一次方程解应用题的一般步骤

(1)审题:弄清题意.
(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系.
(3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,然后利用已找出的等量关系列出方程.
(4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值.
(5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,检验后写出答案.
2.和差倍分问题
增长量=原有量×增长率    现在量=原有量+增长量
3.等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.
①圆柱体的体积公式      V=底面积×高=S·h=r2h
②长方体的体积          V=长×宽×高=abc
4.数字问题
一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.
十位数可表示为10b+a, 百位数可表示为100c+10b+a.
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.
5.市场经济问题

(1)商品利润=商品售价-商品成本价
(2)商品利润率=×100%

(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量

(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量

(5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售.
6.行程问题:路程=速度×时间  时间=路程÷速度  速度=路程÷时间

(1)相遇问题:  快行距+慢行距=原距

(2)追及问题:  快行距-慢行距=原距

(3)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.
7.工程问题:工作量=工作效率×工作时间   
完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
8.储蓄问题
利润=×100%    利息=本金×利率×期数
1.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作。
:2.兄弟二人今年分别为15岁和9岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍。
3.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米,≈3.14).
4.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长.
5.有某种三色冰淇淋50克,咖啡色、红色和白色配料的比是
2:
3:5,这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克。
6.某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,求这一天有几个工人加工甲种零件.
7.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦时,则超过部分按基本电价的70%收费.


(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a.


(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦。
应交电费是多少元。
8.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.


(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.


(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案。

二元一次方程组应用题:
一 分配(配套)问题
1.  一张方桌由一个桌面和四个桌腿组成,如果1立方米木料可制作方桌桌面50个,或制作桌腿300条,现有5立方米木料,请你设计一下,用多少木料做桌面,用多少木料做桌腿,恰好制成方桌多少张。
2.  运往灾区的两批货物,第一批共480吨,用8节火车车厢和20辆汽车正好装完;第二批共运524吨,用10节火车车厢和6辆汽车正好装完,求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨。

3.  将若干练习本分给若干名同学,如果每人分4本,那么还余20本;如果每人分8本,那么最后一名同学分到的不足8本,求学生人数和练习本数。
二  行程问题(航速问题)
1.相遇 ,相向而行 , 甲走的路程+乙走的路程=总路程
同时不同地  前者走的路程+两者的距离=追者走的距离 
2.追击 ,同地不同时  前者所用的时间—多用的时间=追者所用的时间
3. 环形,  同向出发  后者走的路程—前者走的路程=环形周长  道路 
4.反向出发  甲走的路程+乙走的路程=环形周长

1.  甲、乙两车分别以均匀的速度在周长为600米的圆形轨道上运动。
甲车的速度较快,当两车反向运动时,每15秒钟相遇一次,当两车同向运动时,每1分钟相遇一次,求两车的速度。

2  甲、乙两人练习跑步,如果甲让乙先跑10米,甲跑5秒钟就可追上乙,如果甲让乙先跑2秒,那么甲跑4秒就能追上乙,问甲、乙每秒各跑多少米。

3 甲乙两人相距6km,两人同时出发相向而行,1小时相遇;同时出发同向而行,3小时可追上乙。两人的平均速度各是多少。
4

4 A,B两地相距1200km ,一条船顺流航行需2小时30分,逆流航行需3小时20分,求飞机的平均速度和风速。

三  工程问题
工程问题与行程问题相类似,关键要抓好三个基本量的关系,
即“工作量=工作时间×工作效率”以及它们的变式“工作时间=工作量÷工作效率,工作效率=工作量÷工作时间”.
其次注意当题目与工作量大小、多少无关时,通常用“1”表示总工作量.
1. 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务,要求在规定期限内完成,按照这个服装厂原来的生产能力,每天可生产这种服装150套,按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45 ;现在工厂改进了人员组织结构和生产流程,每天可生产这种工作服200套,这样不仅比规定时间少用1天,而且比订货量多生产25套,求订做的工作服是几套。要求的期限是几天。
2 . 现要加工400个机器零件,若甲先做1天,然后两人再共做2天,则还有60个未完成;若两人齐心合作3天,则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件。


3  一项工程,甲乙两人合作8天可完成,需费用3520元,若甲单独做6天后,剩下的由乙单独做还需12天才能完成,这样需要费用3480元。
问: 

(1)甲一个人单独完成此工程费用为多少元。



(2)甲.乙两人单独做完成此项工程,个需多少天?


(3)哪一个人单独完成此工程的费用较省。
四.  数字问题 
1.有一个两位数,个位上的数比十位上的数大5,如果把两个数字的位置对换,那么所得的新数与原数的和是143,求这个两位数
2.有一个两位数,其值等于十位数字与个位数字之和的4倍,其十位数字比个位数字小2,求这个两位数.
3 .一个三位数和一个两位数的差为225,在三位数的左边写这个两位数,得到一个五位数,在三位数的右边写上这个两位数,也得到一个五位数,已知前面的五位数比后面的五位数大225,求这个三位数和两位数.
五 和差倍分问题 
1  甲乙二人,若乙给甲10元,则甲所有的钱为乙的3倍,若甲给乙10元,则甲所有的钱为乙的2倍多10元,求甲乙各拥有多少钱。
2  甲乙两个商店各进洗衣机若干台,若甲店拨给乙店12台,则两店的洗衣机一样多,若乙店拨给甲店12台,则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多6台,求甲、乙两店各进洗衣机多少台。
3  甲乙两条绳共长17米,如果甲绳子减去五分之一,乙绳增加1米,两条绳子相等,求甲、乙两条绳各长多少米。

六 盈亏利润问题  利润=标价—进价  利润=进价×利润率(盈利百分数).
1  一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%;如果打八折出售可以盈利10元,问此商品的定价是多少。

2  工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件获得45元利润;按标价的八折销售该工艺品10件与标价降低25元销售该工艺品12件所获利润相等,求该工艺品每件的进价、标价分别是多少元。

3 某市场购进甲、乙两种商品共50件,甲种商品进价每件35元,利润率是20%,乙种商品进价每件20元,利润率是15%,共获利278元,问甲、乙两种商品各购进了多少件。

七 增长率问题  增长量=原有量×增长率          原有量=现有量—增长量        现有量=原有量×(1+增长率) 
1. 某人装修房屋,原预算25000元。装修时因材料费下降了20%,工资涨了10%,实际用去21500元。求原来材料费及工资各是多少元。
2. 某单位甲、乙两人,去年共分得现金9000元,今年共分得现金12700元 . 已知今年分得的现金,甲增加50%,乙增加30% . 两人今年分得的现金各是多少元。
八.  年龄问题  解这类问题的基本关系是抓住两个人年龄的增长数相等。年龄问题的主要特点是:时间发生变化,年龄在增长,但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用
1 . 父子的年龄差30岁,五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍,问今年父亲和儿子各是多少岁。

2 . 现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍,7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍,问父亲、儿子现在的年龄分别是多少岁。
一元二次方程应用题:
变化前数量×(1x)n=变化后数量
1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤,2003年平均每公顷产8450公斤,求水稻每公顷产量的年平均增长率。

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