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初一数学下册二元一次方程组分类应用题

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-11-14 01:06数学 568 ℃
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十里望中学  王成新  2013.5.13
列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步,即:

(1)审:通过审题,把实际问题抽象成数学问题,分析已知数和未知数,并用字母表示其中的两个未知数;

(2)找:找出能够表示题意两个相等关系;

(3)列:根据这两个相等关系列出必需的代数式,从而列出方程组;

(4)解:解这个方程组,求出两个未知数的值;

(5)答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案.
一.倍分问题
1.甲乙二人,若乙给甲10元,则甲所有的钱为乙的3倍,若甲给乙10元,则甲所有的钱为乙的2倍多10元,求甲乙各拥有多少钱。
2.一块矩形草坪的长比宽的2倍多10米,它的周长是132米,则宽和长分别是多少。
提示:设宽为X米,长为Y米
3.一批书分给组学生,每人6本则少6本,每人5本则多5本,该组共有多少名学生,这批书共有多少本。

提示:设有X名学生,Y本书,
4.某班学生有x人,准备分成y个组开展活动,若每个组7人,则余3人;若每个组8人,则差5人.求全班的人数和所分组数。
5.三年级有学生246人,其中男生比女生人数的2倍少3人,求男、女生各有多少人。

提示:设男生有X名,女生有Y名
6.甲乙两条绳共长17米,如果甲绳子减去五分之一,乙绳增加1米,两条绳子相等,求甲、乙两条绳各长多少米。
7.甲乙两个商店各进洗衣机若干台,若甲店拨给乙店12台,则两店的洗衣机一样多,若乙店拨给甲店12台,则甲店的洗衣机比乙店洗衣机数的5倍还多6台,求甲、乙两店各进洗衣机多少台。
8.把3米长的铁丝分成两段,做成一个正方形和一个长方形框,已知长方形的长是宽的2倍,长方形的长比正方形的边长长0。
3米,求两个图形的面积。
9.某班有学生49人,一天该班一男生因事请假,当天的男生人数恰好是女生人数的一半,男生有 17 人,女生有 32 人
二年龄问题 
解这类问题的基本关系是抓住两个人年龄的增长数相等。
年龄问题的主要特点是:时间发生变化,年龄在增长,但是年龄差始终不变。年龄问题往往是“和差”、“差倍”等问题的综合应用。
解题时,我们一定要抓住年龄差不变这个解题关键。
1.父子的年龄差30岁,五年后父亲的年龄正好是儿子的3倍,问今年父亲和儿子各是多少岁。
解:设今年父亲的年龄为X岁,儿子的为Y岁,
2.现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍,7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍,问父亲、儿子现在的年龄分别是多少岁。

提示:设父亲和儿子的年龄分别为X和Y,现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍,由这句话得X=3Y,“7年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍,”由这句话得7年前父亲的年龄是X-7,儿子的年龄是Y-7,所以得到X-7=5(Y-7)解得X=42,Y=14
三数字问题
1.有一个两位数,个位上的数比十位上的数大5,如果把两个数字的位置对换,那么所得的新数与原数的和是143,求这个两位数.
2.有一个两位数和一个一位数,如果在这个一位数后面多写一个0,则它与这个两位数的和是146,如果用这个两位数除以这个一位数,则商6余2,求这个两位数和一位数.
3.有一个两位数,其值等于十位数字与个位数字之和的4倍,其十位数字比个位数字小2,求这个两位数.
4.如下图,在3×3的方格内,填写了一些代数式和数.



(1)在图①中各行、各列及对角线上三个数之和都相等,请你求出x、y的值;


(2)把满足

(1)的其它6个数填入图②的方格内.
分析:本题是一道与表格数字排列有关的信息试题,根据各行、各列及对角线上的数字和相等,可列方程组解决.所列的方程组不惟一.
解:

(1)由已知条件可得

解得.
三.和差倍问题
1.学校的篮球比足球数的2倍少3个,篮球数与足球数的比为
3:2,求这两种球队各是多少个。
2.一次篮,排球比赛,共有48个队,520名运动员参加,其中篮球队每队10名,排球队每队12名,求篮,排球各有多少队参赛 。
3.一次篮、排球比赛,共有48个队,520名运动员参加,其中篮球队每队10名,排球队每队12名,求篮、排球各有多少队参赛。
4.有甲、乙两种金属,甲金属的16分之一和乙金属的33分之一重量相等,而乙金属的55分之一比甲金属的40分之一重7克,求两种金属各重多少克。
5.某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人.如果从第一车间调10人到第二车间,那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各有多少人。

6.今年,小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现,12年之后,他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.
7.小明和小亮做加法游戏,小明在一个加数后面多写了一个0,得到的和为242;而小亮在另一个加数后面多写了一个0,得到的和为341,原来两个加数分别是多少。
四行程问题
1.一条公路,第一天修了全程的8分之一多5米;第二天修了全程的5分之一少14米,还剩63米,求这条公路有多长。
2.某老翁将一根长草绳剪成前、中、后三段,中段长等于前段长加后段长,后段长等于前段长加中段长的一半,现只知道前段长5m,则该草绳的中段,后段各长多少米。
3.甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼,2h后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。
根据他们两人的约定,乙最快不早于1h追上甲,最慢不晚于1h15min追上甲,则乙骑车的速度应当控制在什么范围。
4.从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡,
如果保持上坡每小时走3千米,平路每小时走4千米,下坡每小时
走5千米,那么从甲到乙地90分,从乙地到甲地需102分。甲地
到乙地全程是多少。
5.某班同学去18千米的北山郊游。
只有一辆汽车,需分两组,甲组先乘车、乙组步行。车行至A处,甲组下车步行,汽车返回接乙组,最后两组同时到达北山站。已知车速度是60千米/时,步行速度是4千米/时,求A点距北山的距离。
6.甲、乙两地相距80千米,一艘轮船从甲地出发顺水航行4小时到达乙地,而从乙地出发逆水航行需5小时到达甲地.求船在静水中的速度和水流的速度.
7.某列火车通过450米的铁桥,从车头上桥到车尾下桥,共33秒,同一列火车以同样的速度穿过760米长的隧道时,整列火车都在隧道里的时间是22秒,问这列火车的长度和速度分别是多少?
五分配调运
1.一级学生去饭堂开会,如果每4人共坐一张长凳,则有28人没有位置坐,如果6人共坐一张长凳,求初一级学生人数及长凳数.
2.运往灾区的两批货物,第一批共480吨,用8节火车车厢和20辆汽车正好装完;第二批共运524吨,用10节火车车厢和6辆汽车正好装完,求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨。

3.若干学生住宿,若每间住4人则余20人,若每间住8人,则有一间不空也不满,问宿舍几间,学生多少人。

4.将若干练习本分给若干名同学,如果每人分4本,那么还余20本;如果每人分8本,那么最后一名同学分到的不足8本,求学生人数和练习本数。

5.课外阅读课上,老师将43本书分给各小组,每组8本,还有剩余;每组9本却又不够。
问有几个小组。

6.小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏,小龙对小刚说:“把你珠子的一半给我,我就有10颗珠子”.小刚却说:“只要把你的给我,我就有10颗”,如果设小刚的弹珠数为颗,小龙的弹珠数为颗,问各有多少颗弹珠。
7.小明与他的爸爸一起做投篮球游戏.两人商定规则为:小明投中1个得3分,小明爸爸投中1个得1分.结果两人一共投中了20个,一计算,发现两人的得分恰好相等.你能告诉我,他们两人各投中几个吗。
8.运往灾区的两批货物,第一批共480吨,用8节火车车厢和20辆汽车正好装完;第二批共运524吨,用10节火车车厢和6辆汽车正好装完,求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨。
9. 一级学生去饭堂开会,如果每4人共坐一张长凳,则有28人没有位置坐,如果6人共坐一张长凳,求初一级学生人数及长凳数.
10用白铁皮做罐头盒。
每张铁皮可制盒身16个,或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以刚好配套。
11.某车间原计划30天生产零件165个。在前8天,共生产出52个零件,由于工期调整,要求提前5天超额完成任务,问以后平均每天至少要生产多少个零件。
12.某篮球队的一个主力队员在一次比赛中22投14中得28分,除
了3个三分球外,他还投中的二分球及罚球分别多少个。
13一群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩9人无房住;每间住6人,有间宿舍住不满,可能有多少间宿舍,多少学生。
六配套问题
1.一张方桌有一张桌面和四根桌腿组成,已知1立方米木料可以做桌面50个或桌腿300个,现有5立方米木料,能做方桌多少张。
七“浓度配比”问题
1.要用浓度分别为30%和70%的两种农药制剂,配制成浓度为60%的农药20千克,则需两种农药各多少千克。

八利率增长点问题:
1.某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款,共计136万元,每一年需付利息16.84万元,甲种贷款的年利率是12%,乙种贷款的年利率是13%,问这两种贷款的数额各是多少。
2.李明以两种形式分别储蓄了2000元各1000元,一年后全部取出,扣除利息所得税可得利息43.92,已知两种储蓄年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是百分之几。(注:公民应交利息所得税=利息金额×20%)。
3. 已知甲、乙两种商品的原单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价5%,调价后,甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%,求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。

4.“五一”期间,某商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖确定折扣,某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折(按售价的70%销售)和九折(按售价的90%销售),共付款386元,这两种商品原售价之和为500元,问这两种商品的原销售价分别为多少元。
5.某市场购进甲、乙两种商品共50件,甲种商品进价每件35元,利润率是20%,乙种商品进价每件20元,利润率是15%,共获利278元,问甲、乙两种商品各购进了多少件。

6.某商场按定价销售某种电器时,每台可获利48元 ,按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等。求该电器每台的进价、定价各是多少元。。

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