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二元一次方程组应用题分类大全

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-11-14 01:16数学 127 ℃
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【和差倍分多少问题】
【典型例题】某单位组织了200人到甲、乙两地旅游,到甲地的人数是到乙地的人数的2倍少10人.到两地参加旅游的人数各是多少?
【方法总结】:设数量少的量,根据和差倍分多少表示出另外的量,再根据等量关系列方程.
【相似题练习】
1. 班共有学生49人.一天,该班某男生因事请假,当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x,女生人数为y,则下列方程组中,能正确计算出x、y的是(  )
A.    B.    C.    D.
2.一个长方形周长是44cm,长比宽的3倍少10cm,则这个长方形的面积是______.
3.某班共有学生42人,男生比女生人数的2倍少6人,问男、女生各有多少人?
4.某单位组织了200人到甲、乙两地旅游,到甲地的人数是到乙地的人数的2倍少10人.到两地参加旅游的人数各是多少?
【数字类问题】
【典型例题】一个两位数,数字之和为8,个位与十位互换后,所得的新数比原来小18,求这个两位数.
【方法总结】:两位数的表示方法:十位上的数字乘10加上各位数字.
【相似题练习】
1.甲、乙两数和为42,甲数的3倍等于乙数的4倍,求甲、乙两数.设甲数为x,乙数为y,则下列方程组正确的是(    ).
(A)        (B)
(C)        (D)
2.如果一个两位正整数的十位上的数字与个位上的数字的和是6,那么符合这个条件的两位数的个数是(    ).
(A)4    (B)5    (C)6    (D)7
3.已知两数和为25,两数差为15,则这两个数为______.
4.一个两位数,十位上的数字比个位上的数字多3,把十位上的数字与个位上的数字对调后,所得新数与原数之和为77,求原两位数.
5.姐姐的年龄比妹妹的年龄的3倍多1岁,但5年后的妹妹的年龄比3年前姐姐的年龄大1岁,求姐姐和妹妹的年龄各是多少。

【调配问题】

【典型例题】某工厂有工人60人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品,每人每天生产螺栓14个或螺母20个,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺母,才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套.

【方法总结】:解有关配套的问题,要根据配套的比例,依据特定的数量关系列方程(组)求解题.

【相似题练习】
1.某车间有28名工人参加生产某种特制的螺丝肯螺母,已知平均每人每天只能生产螺丝12个或螺母18个,一个螺丝装配2个螺母,应怎样安排生产螺丝和螺母的工人,才能使每天的产品正好配套。

1.某工厂一车间人数比二车间人数的还少30人,若从二车间调10人去一车间,则一车间人数为二车间人数的求两个车间的人数.
3.甲、乙两个工程队各有员工80人、100人,现在从其他工程队调90人充实两队,调配后甲队人数是乙队人数的三分之二,求调入甲队和乙队的人数各多少人。
4.某车间工人举行茶话会,如果每桌12人,还有一桌空着,如果每桌10人,则还差两个桌子,此车间共有工人多少名?

【行程问题】

【典型例题】甲、乙两人从相距36千米的两地同时相向出发,经过4时30分相遇,如果乙先走2小时,然后甲再出发,这样甲经过3时40分与乙相遇,求甲、乙两人的速度。


【方法总结】:相遇问题:甲路程+乙路程=开始时相距的路程
追及问题:甲路程(后)-乙路程(前)=开始时相距的路程

【相似题练习】
1.甲、乙二人同时从A地出发到B地,甲的速度是a千米/时,乙的速度是b千米/时,二人出发后2小时都未到达B地,这时他们相距______.
2.甲、乙二人相距6千米,二人同时出发,通向而行,甲3小时可追上乙;相向而行,1小时相遇,二人的平均速度各是多少。
3.两地相距280千米,一船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时.求船在静水中的速度和水速.
4.甲、乙两地相距160千米,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行,1小时20分相遇。相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1小时候后调转车头原速返回,在汽车再次出发后半小时后追上乐拖拉机,这时,汽车、拖拉机各行驶了多少千米。
5.甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上散步,若两人从同地同时背向而行,则经过2分钟就相遇;若两人从同地同时同向而行,则经过20分钟就相遇.已知甲的速度较快,求二人散步时的速度。

【工程问题】

【典型例题】一批零件共1100个,如果甲先做5天后,乙加入合作,再作8天正好做完;如果乙先做5天后,甲加入合作,再作9天也恰好完成.问两人每天各做多少个零件?

【方法总结】:甲的工作总量+乙的工作总量=总的工作总量

【相似题练习】
1.一批机器零件共840个,如果甲先做4天后,乙加入合作,再作8天正好做完;如果乙先做4天后,甲加入合作,再作9天也恰好完成.问两人每天各做多少个机器零件?
2.甲、乙两人做同样的机器零件,如果甲先做1天,乙再开始做,5天后,两人做的零件就一样多;如果甲先做30个,乙再开始做,4天后,乙反而多做10个.问两人每天各做多少个零件?
3. 有一批机器零件共420个,如果甲先做2天后,乙加入合作,再作2天正好做完;如果乙先做2天后,甲加入合作,再作3天也恰好完成.问两人每天各做多少个机器零件?
2.加工一批零件,由于改进方法,工作效率是原来的3.5倍,用新方法比用旧方法可提前18小时,那么用这另种方法加工这批零件,各需多少小时。


【销售利润问题】

【典型例题】甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲种服装按50%的利润定价,乙种服装按40%的利润定价.在实际出售时,应顾客要求,两种服装均按九折出售,这样商店共获利157元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元?

【方法总结】:利润=收入-成本;打折销售是在原销售价格基础上减价销售.

【相似题练习】
1.甲、乙两件商品的进价和为100元,为促销而打折销售,若甲商品打8折,乙商品打6折仍可赚50元;若甲商品打6折,乙商品打8折仍可赚19.5元.求甲、乙两件商品原定价各多少元。
2.在“五一”期间,某超市打折促销,已知A商品7.5折销售,B商品8折销售,买20件A商品与10件B商品,打折前比打折后多花460元,打折后买10件A商品和10件B商品共用1090元。求A、B商品打折前的价格。
3.甲、乙两种电饭煲原来的单价之和为200元,现因市场销售情况的变化,甲商品单价降低15%,乙商品单价提高了40%,调价后,两种电饭煲的单价和比原来的单价和提高了12.5%.甲、乙两种商品原来的单价各是多少元。

【方案选择问题】

【典型例题】李明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装修公司合作需6周完成,需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周才能完成,,需工钱4.8万元,若只选一个公司单独完成,从节约开支角度考虑,李明家是选择甲公司还是乙公司。
请你说明理由.

【方法总结】:先根据时间关系列二元一次方程组求出甲、乙单独完成所需时间;再根据时间所需工钱关系列二元一次方程组求出甲、乙每周所需胡工钱即可求解.

【相似题练习】
1. 已知电脑公司有A、B、C三种电脑,其价格分别为:A型每台6000元,B型每台4000元;C型每台2500元。某中学计划共用100500元钱从该电脑公司选购其中两种型号的电脑共36台。现要使这笔资金恰好用足,请你设计出几种不同的方案供学校选择。
2.已知:用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10t;用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11t.某物流公司现有31t货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.根据以上信息,解答下列问题:


(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨。



(2)请你帮该物流公司设计租车方案;


(3)若A型车每辆需租金100元/次,B型车每辆需租金120元/次.请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.

【其它问题】

【典型例题】鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一. 大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题. 书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何。”这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔。


【方法总结】:设出鸡和兔子的头数,再根据总头数和总脚数分别列方程求解.如果是选择填空也可以用小学的方法.

【相似题练习】
1.《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术.其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:“今有共买鸡,人出八,盈三;人出七,不足四. 问人数、鸡价各几何。”
译文:“今天有几个人共同买鸡,每人出8钱,多余3钱,每人出7钱,还缺4钱.问人数和鸡的价钱各是多少。”
设人数有x人,鸡的价钱是y钱,可列方程组为_____________.
2.出境旅游者问某童:你有几个兄弟、几个姐妹,答:“有几个兄弟就有几个姐妹。”再问其妹有几个兄弟、几个姐妹,她答:“我的兄弟是姐妹的2倍。
”试问:他们兄弟姐妹的人数各是(    ).
(A)兄弟4人,姐妹3人    (B)兄弟3人,姐妹4人
(C)兄弟2人,姐妹5人    (D)兄弟5人,姐妹2人
3.我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁。译文:有100个和尚分100个馒头,正好分完.如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各有几人。设大和尚x人,小和尚y人,可列方程组为            .
4. 足球比赛的积分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一个队打14场比赛负5场共得19分,那么这个队胜了多少场?。

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