人教版初中七年级数学上册《去括号与去分母》教案_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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人教版初中七年级数学上册《去括号与去分母》教案

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-11-14 01:16数学 650 ℃
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第一课时
教学目标:

1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程,使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了,省时少力;掌握去括号解方程的方法.

2、培养学生分析问题,解决问题的能力.
3.在积极参与教学活动过程中,初步体验一元一次方程的使用价值,形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
4.通过列方程解决实际问题,使学生感受到数学的应用价值,激发学生学习数学的信心.
教学重点:逐步树立列方程解应用题的思想。

教学难点:弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程。
教学过程:

(一)复习引入
依次提出下列两个问题:
1. 解一元一次方程时,最终结果一般是化为哪种形式。

2. 我们可以采用哪两种方法将一个一元一次方程化为“x=a”的形式。
当问题中数量关系较为复杂时,列出的方程也会较复杂,仅用这两种方法行吗。

(二)提出问题
出示课本96页问题。
分析:如果用方程解这道题,可以怎样设未知数。如果设上半年每月平均用电x度,那么下半年每月平均用电____度;上半年共用电____度,下半年共用电____度.根据哪个等量关系列方程?
在学生回答的基础上得出6x+6(x-2000)=150000
(三)解决问题
好,现在怎样使这个方程向x=a的形式转化呢。利用“分配律”先去括号,下面的框图表示了解这个方程的具体进程,你能说出每步的依据吗。
6x+6(x-2000)=150000

6x+6x-12000=150000

6x+6x=150000+12000

12x=162000

x=13500
由上可知,这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。
思考:本题还有其他列方程的方法吗。

(四)例题分析
出示课本第97页例1,师生共同给出解答。
解答后应强调:①方程中含有括号时,一般需要去括号。②去括号时应注意括号前面的符号。

(五)巩固练习


(1)完成课本97页练习.


(2)学校团委组织65名团员为学校建花坛搬砖,初一同学每人搬六块,其他年级同学每人搬8块,总共搬了400块,问初一同学有多少人参加了搬砖。


(3)学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的)速度跑完了大部分路程,最后以8米/秒的速度冲刺到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺以前跑了多少时间。

(六)本课小结
通过以下问题引导学生回顾、小结:
通过这节课,你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获。
去括号解一元一次方程要注意什么。

(七)作业设计
课本98页习题3.3第

1、

2、4题.
第二课时
教学目标:


1、会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次方程解决一些实际问题.


2、通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程.
3.在积极参与教学活动过程中,初步体验一元一次方程的使用价值,形成实事求是的态度和独立思考的习惯。

教学重点:寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型。

教学难点:弄清题意,用列方程解决实际问题。
教学过程:

(一)复习巩固


1、 解下列方程:


(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2)


(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5


(3)


2、(课本97页例2)一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/小时,求船在静水中的平均速度.

(二)提出问题、探究新知
问题1(课本98页例3):某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个,一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母。
解决问题的关键:


1、如果设x名工人生产螺钉,则    名工人生产螺母;


2、 为了伸每天的产品刚好配套.应使生产的螺母恰好是螺钉数量的   

(三)课堂练习
练习
1:某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走。

问题
2:要用20张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可以做盒身两个,或者做盒底盖3个.如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套。
请设计一种分法.
(想一想:如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒底盖,那么,怎样分这些白卡纸,才能既使做出的盒身和盒底盖配套,又能充分地利用白卡纸。

练习
2:


1、用白铁皮做罐头盒,每张铁片可制盒身16个或制盒底43个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分地利用白铁皮。


2、某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套.要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数。


(四)小结
通过以下问题引导学生反思小结:


1、通过这节课的学习,你有什么收获。


2、在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些经验。
这些问题中的相等关系有什么特点。

(五)作业设计
1.课本98-99页习题3.3第

5、

6、7题,
第三课时
教学目标:
1. 会把实际问题建成数学模型,会用去分母的方法解一元一次方程.
2. 通过列方程解决实际问题,让学生逐步建立方程思想;通过去分母解方程,让学生了解数学中的“化归”思想.
3. 让学生了解数学的渊源及辉煌的历史,激发学生的学习热情。
教学重点:实际问题中如何建立等量关系,并根据等量关系列出方程。
教学难点:会用去分母的方法解一元一次方程。
教学过程:

(一)提出问题(课本99页问题)
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物—纸莎草文书.现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上.经破译,上面都是一些方程,共85个问题.其中有如下一道著名的求未知数的问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33,这个数为几何。


(二)分析问题
如果设这个数为x,那么上述这段文字就可用如下方程表示:x+x+x+x=33
和以往不同的是,我们看到,上面这个方程中有些系数是分数,如果能化去分母,把系数化成整数,那么可以使解方程中的计算更方便一些。
去分母的关键在于:方程两边同时乘以各分母的最小公倍}.于是,所列方程变为整系数方程。
如何解这个方程。
在学生回答的基础上可以归纳两种方法:
方法一:直接进行合并同类项,进而化为“x=a”的形式.
方法二:先把含x的各项系数化为整数.

(三)探讨归纳
解方程:


1、 为使方程变为整系数方程,方程两边应该同乘以什么数。


2、 在去分母的过程中,应该注意哪些易错的问题。



3、 解上述方程的全过程,展示了一元一次方程解法的一般步骤,试归纳、小结,并了解过程中每一步的主要依据.

(四)范例学习
出示课本100页例4.

(五)巩固练习


1、 完成课本101页练习。


2、 解方程:


(1)


(2)


3、(童话数学100雁问题)碧空万里,一群大雁在飞翔,迎面又飞来一只小灰雁,它对群雁说:“你们好,百只雁。你们百雁齐飞,好气派。可怜我是孤雁独飞.”群雁中一只领头的老雁说:“不对。小朋友,我们远远不足100只.将我们这一群加倍,再加上半群,又加上四分之一群,最后还得请你也凑上,那才一共是100只呢,请问这群大雁有多少只。



3、目前初中数学主要分成代数与几何两大部分,其中代数学的最大特点是引人了未知数,建立方程,对未知数加以运算.而最早提出这一思想并加以举例论述的,是古代数学名著《算术》一书,其作者是古希腊后期数学家—“代数学之父”丢番图.丢番图的墓志铭:“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃起结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进人冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”请你列出方程算一算,丢番图去世时的年龄。
设丢番图去世时的年龄为x岁,由题意可列方程
解得:x=84。

(六)课堂小结
去分母解一元一次方程时,在方程两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么。


(七)作业设计


1、    课本第98-99页习题3.3第

3、8题
第四课时
教学目标:


1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题,熟练掌握一元一次方程的解法.


2、培养学生数学建模能力,分析问题、解决问题的能力.
教学重点:从实际问题中抽象出数学模型。
教学难点:根据题意,分析各类问题中的数量关系,会熟练地列方程解应用题。

教学过程:

(一)复习巩固


1、 解下列方程:


(1)


(2)


(3)


2、讨论交流:按怎样的步骤解方程才最简便。
由此你能得到怎样的启发。

(二)探索研究


1、问题(课本101页例5):
整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加两人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应安排多少人工作。
解决问题的关键:
(1) 把总工作量看作1;
(2) 工作量=人均效率×人数×时间.


2、试一试:
课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天,”就因校长叫他有其他事情而离开教室.
调皮的小刘说:“让我试一试.”上去添了“两人合作需几天完成。’’
有同学反对:“这太简单了。
”但也引起了大家的兴趣,于是各自试了起来……
请同学们尝试着尽可能多地补全此题,并与同学们一起交流各自的做法.


3、举一反三:
(1庆祝校运会开幕,七年级(1)班学生接受了制作校旗的任务.原计划一半同学参加制作,每天制作40面.而实际上,在完成了三分之一以后,全班同学一起参加,结果比原计划提前一天半完成任务.假设每人的制作效率相同,问共制作小旗多少面。


(2)小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站,去家乡看望爷爷.在行驶了三分之一路程后,估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站,便随即下车改乘出租车,车速提高了一倍,结果赶在火车开车前15分钟到达火车站.已知公共汽车的平均速度是40千米/时,问小张家到火车站有多远。。

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