2018-2019学年第一学期第一阶段检测九年级 数学试题_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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2018-2019学年第一学期第一阶段检测九年级 数学试题

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2018-2019,学年,第一,学期,阶段,检测,九年级,2018-2019学年第一学期第一阶段检测九年级
数学试题
时间:120分钟    满分:120分
一、选择题(每题3分,共30分,请将你认为正确的选项涂在答题卡相应的位置)
1.下面图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
       
2.抛物线y=-(x+2)2-3的顶点坐标是(  )
A.(-2,-3) B.(-2,3)  C.(2,3)  D.(2,-3)
3.如右上图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AED位置,使得DC∥AB,则∠BAE等于(  )
A.  60° B.50°  C.40°  D.30°
4.已知二次函数y=x2+2x+c的图象上有三点(-,y1),(-4,y2),(1,y3),则y1,y2,y3的大小关系是()
A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2
5.已知函数y=kx2-2x-3的图象和x轴有交点,则k的取值范围是(  )
A.k>B.k>且k≠0  C.k≥D.k≥且k≠0
6.把抛物线的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式为,则的值为()
A.9   B. 12 C.  D.10
7.如图,将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=,∠B=60°,则CD的长为(  )
A. 0.5    B.1.5    C.        D. 1
8.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=ax2-bx的图象可能是(  )
 A B  C   D
9.在如图4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是(  )
A.点A          B.点B            C.点C                  D.点D
10.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点在(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图,则下列结论:①abc>0;②4ac-b2<0;③a+b+c>0;④3a<-c⑤am2+bm≤ a-b (m为任意实数).正确结论的个数是(    )
A.4      B.3     C.2       D.1


9题            10题        12题            14题        17题
二、填空题(11-14,每题3分,15-18题,每题4分,共28分)
11.若y=(a-1)-5是关于x的二次函数,则a=_______ ;
12.在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系,将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°,得△A′B′O,则点A的对应点A′的坐标为_____.
13.在平面直角坐标系中,点P(1,5)与点P′(2a+b,a+2b)关于原点对称,则a+b的值为________.
14.已知二次函数的图象如图,对称轴为直线,则不等式ax2+bx+c<0的解集是    ;
15.若抛物线的顶点在x轴上,则c的值是________.
16.行驶中的汽车刹车后,由于惯性的作用,还会继续向前滑行一段距离,这段距离称为“刹车距离”.某车的刹车距离s(km)与车速x(km/h)之间有下述的函数关系式:s=0.01x-0.004x2,请推测刹车时该汽车的最大刹车距离为______km;
17.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=30°,将△DCB绕点C顺时针旋转60°后,点D的对应点恰好与点A重合,得到△ACE,若AB=6,BC=8,则BD=______.
18.如图,抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点(横坐标,纵坐标都为整数的点)依次为A1,A2,A3,…An,….将抛物线y=x2沿直线L:y=x向上平移,得一系列抛物线,且满足下列条件:
①抛物线的顶点M1,M2,M3,…Mn,…都在直线L:y=x上;
②抛物线依次经过点A1,A2,A3…An,….则
顶点M1的坐标为           顶点M2的坐标为        ,顶点M2018的坐标为            .
三、解答题(共62分)
19.(6分)如图所示,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).

(1)平移△ABC,若点A的对应点A1的坐标为
(0,-4),画出平移后对应的△A1B1C1,并写出B1,C1的坐标;
(2)将△ABC以点C为旋转中心逆时针旋转90°,画出旋转后对应的△A2B2C2,并写出B2,C2的坐标.
20.(10分)如图,二次函数y=x2-4x+m的图象与y轴交于点C,点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A(1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出满足kx+b≥x2-4x+m的x的取值范围.

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P使得PA+PC最小,求P点坐标及最小值。
21. (8分)俄罗斯世界杯足球赛期间,某商店销售一批足球纪念册,每本进价40元,规定销售单价不低于44元,且获利不高于30%.试销售期间发现,当销售单价定为44元时,每天可售出300本,销售单价每上涨1元,每天销售量减少10本,现商店决定提价销售.设每天销售量为y本,销售单价为x元.


(1)请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;


(2)将足球纪念册销售单价定为多少元时,商店每天销售纪念册获得的利润w元最大。最大利润是多少元。
22.(7分)如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=a.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,连接OD.


(1)试说明△COD是等边三角形;


(2)当a=150°时,OB=3,OC=4,试求OA的长;
23.(12分)如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系,抛物线到墙面OB的水平距离为6m时,隧道最高点D距离地面10m.


(1)求该抛物线的函数关系式;


(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后宽为4m,高为6m,,如果隧道内设双向行车道,那么这辆货车能否安全通过。


(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯,使它们离地面的高度相等,如果灯离地面的高度不超过8m,那么两排灯的水平距离最小是多少米。
24.(8分)如图1,已知△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,点D是BC的中点.作正方形DEFG,使点A、C分别在DG和DE上,连接AE,BG.


(1)试猜想线段BG和AE的数量关系是________,(直接写出你的结论,不必证明);


(2)将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α度
(0°<α≤360°),
①判断

(1)中的结论是否仍然成立。
请利用图2证明你的结论;
②若BC=DE=6,当AE最长时,
直接写出AF的值.
图1                      图2
25.(11分)已知,如图抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点A在点B左侧.点A的坐标为(-4,0),B的坐标为(1,0),且OC=4OB.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求三角形ACD面积的最大值;
(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上.是否存在以A,C,E,P为顶点且以AC为一边的平行四边形。若存在,直接写出P的坐标;若不存在,请说明理由.。

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