湖南省长沙市广益实验中学2018-2019学年第一学期期中考试八年级数学试题(解析版)_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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湖南省长沙市广益实验中学2018-2019学年第一学期期中考试八年级数学试题(解析版)

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期中考试八年级数学试题
一、选择题(本大题共12小题,共36分)
1.下列二次根式中,与是同类二次根式的是(  )
A.    B.3    C.    D.2
2.下列运算正确的是(  )
A. =    B.a2+a3=a5   
C.(x﹣3)2=x2﹣9    D.a﹣2=(a≠0)
3.PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为(  )
A.2.5×105    B.2.5×106    C.2.5×10﹣5    D.2.5×10﹣6
4.若一个多边形的内角和是1080度,则这个多边形的边数为(  )
A.6    B.7    C.8    D.10
5.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图,则该不等式组的解集是(  )

A.﹣2<x<1    B.﹣2<x≤1    C.﹣2≤x<1    D.﹣2≤x≤1
6.下列调查中,适合用全面调查方式的是(  )
A.调查全班同学观察《最强大脑》的学生人数   
B.某灯泡厂检测一批灯泡的质量   
C.了解一批袋装食品是否含有防腐剂   
D.了解漯河市中学生课外阅读的情况
7.以下列各组数为三角形的边长,能构成直角三角形的是(  )
A.8,12,17    B.1,2,3    C.6,8,10    D.5,12,9
8.化简﹣,结果正确的是(  )
A.﹣1    B.1    C.0    D.±1
9.某车间要加工170个零件,在加工完90个以后改进了操作方法,每天可多加工10个,一共用5天完成了任务,若改进操作方法后每天加工x个零件,所列方程正确的是(  )
A. +=5    B. +=5   
C. +=5    D. +=5
10.如图,在△ABC中,∠A=45°,∠B=30°,CD⊥AB,垂足为D,CD=1,则AB的长为(  )

A.    B.2    C.    D.2
11.若分式方程=2+无解,则a的值为(  )
A.4    B.2    C.1    D.0
12.如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于点G,下列结论:①CE=CF,②∠AEB=75°,③AG=2GC,④BE+DF=EF,⑤S△CEF=2S△ABE,其中结论正确的个数为(  )

A.2个    B.3个    C.4个    D.5个
二、填空题(本大题共6小题,共18分)
13.因式分解:3a2﹣27=    .
14.若分式的值为0,则x的值为    .
15.已知是关于x,y的二元一次方程组的一组解,则a+b=    .
16.若式子有意义,则x的取值范围是    .
17.若x+x﹣1=3,则x2+x﹣2的值是    .
18.如图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP),使点P落在长方形ABCD的某一条边上,则等腰三角形AEP的底边长是    .

三、解答题(本题共8个小题,共66分,
19、20题各5分,
21、22题各8分,23题8分,24题9分,
25、26题各10分)
19.(5分)计算:﹣|2﹣1|+(π﹣)0+()﹣1.
20.(8分)先化简,再求值:(+)÷.其中x=.
21.(8分)解方程:

(1)=;

(2)+1=.
22.(8分)在我县中小学读书活动中,某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动,将图书分为甲、乙、丙、丁四类,学生可根据自己的爱好任选其中一类,学校根据调查情况进行了统计,并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图.请你结合图中的信息,解答下列问题

(1)本次调查了    名学生;

(2)被调查的学生中,最喜爱丁类图书的有    人,最喜爱甲类图书的人数占被调查人数的    %,最喜爱丙类图书的人所对应的扇形的圆心角度数    °.

(3)在最喜爱丙类图书的学生中,女生人数是男生人数的1.5倍,若这所学校约有学生1800人,请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人.

23.(8分)某商城销售A,B两种自行车,A型自行车售价为2100元/辆,B型自行车售价为1750元/辆,每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元,商城用80000元购进A型自行车的数量与用64000元购进B型自行车的数量相等.

(1)求每辆A,B两种自行车的进价分别是多少。


(2)现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆,设购进A型自行车m辆,要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍,总利润不低于13200元,求购进方案.
24.(9分)如图,△AOB、△COD是等腰直角三角形,点D在AB上.


(1)求证:△AOC≌△BOD;


(2)若AD=3,BD=1,求CD.

25.(10分)阅读与应用:我们知道(a﹣b)≥0,即a2﹣2ab+b2≥0,所以我们可以得到a2+b2≥2ab(当且仅当a=b,a2+b2=2ab).
类比学习:若a和b为实数且a>0,b>0,则必有a+b≥2,当且仅当a=b时取等号;其证明如下:
()2=a﹣2+b≥0,∴a+b≥2(当且仅当a=b时,有a+b=2).
例如:求y=x+(x>0)的最小值,则y=x+≥2=2,此时当且仅当x=,即x=1时,y的最小值为2.


(1)阅读上面材料,当a=    时,则代数式a+(a>0)的最小值为    .


(2)求y=(m>﹣1)的最小值,并求出当y取得最小值时m的值.


(3)若0≤x≤4,求代数式的最大值,并求出此时x的值.
26.(10分)如图,四边形OABC的位置在平面直角坐标系中如图所示,且A(0,a),B(b,a),C(b,0),又a,b满足﹣+b2+4b+8=0,点P在x轴上且横坐标大于b,射线OD是第一象限的一条射线,点Q在射线OD上,BP=PQ.并连接BQ交y轴于点M.


(1)求点A,B,C的坐标为A    、B    、C    .


(2)当BP⊥BQ时,求∠AOQ的度数.


(3)在

(2)的条件下,若点P在x轴的正半轴上,且OP=3AM,试求点M的坐标.


参考答案
一、选择题
1.下列二次根式中,与是同类二次根式的是(  )
A.    B.3    C.    D.2

【分析】利用开根号的知识分别将各选项进行化简,然后即可得出答案.
解:A、与的被开方数不同,它们不是同类项,故本选项错误;
B、3不是二次根式,故本选项错误;
C、与的被开方数不同,它们不是同类项,故本选项错误;
D、2与的被开方数都是3,它们是同类项,故本选项正确.
故选:D.

【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义,即:二次根式化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式.
2.下列运算正确的是(  )
A. =    B.a2+a3=a5   
C.(x﹣3)2=x2﹣9    D.a﹣2=(a≠0)

【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及合并同类项法则、负指数幂的性质分别化简得出答案.
解:A、+,无法进行计算,故此选项错误;
B、a2+a3,无法进行计算,故此选项错误;
C、(x﹣3)2=x2﹣6x+9,故此选项错误;
D、a﹣2=(a≠0),正确.
故选:D.

【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及合并同类项、负指数幂的性质,正确掌握相关运算法则是解题关键.
3.PM2.5是指大气中直径不大于0.0000025米的颗粒物,将0.0000025用科学记数法表示为(  )
A.2.5×105    B.2.5×106    C.2.5×10﹣5    D.2.5×10﹣6

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
解:0.0000025=2.5×10﹣6,
故选:D.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
4.若一个多边形的内角和是1080度,则这个多边形的边数为(  )
A.6    B.7    C.8    D.10

【分析】n边形的内角和是(n﹣2)•180°,如果已知多边形的边数,就可以得到一个关于边数的方程,解方程就可以求出多边形的边数.
解:根据n边形的内角和公式,得
(n﹣2)•180=1080,
解得n=8.
∴这个多边形的边数是8.
故选:C.

【点评】本题考查了多边形的内角与外角,熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键.根据多边形的内角和定理,求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决.
5.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图,则该不等式组的解集是(  )

A.﹣2<x<1    B.﹣2<x≤1    C.﹣2≤x<1    D.﹣2≤x≤1

【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断.
解:该不等式组的解集是:﹣2≤x<1.
故选:C.

【点评】本题考查了不等式组的解集的表示,不等式的解集在数轴上表示出来的方法:“>”空心圆点向右画折线,“≥”实心圆点向右画折线,“<”空心圆点向左画折线,“≤”实心圆点向左画折线.
6.下列调查中,适合用全面调查方式的是(  )
A.调查全班同学观察《最强大脑》的学生人数   
B.某灯泡厂检测一批灯泡的质量   
C.了解一批袋装食品是否含有防腐剂   
D.了解漯河市中学生课外阅读的情况

【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.
解:A、调查全班同学观察《最强大脑》的学生人数适合普查;
B、某灯泡厂检测一批灯泡的质量适合抽样调查;
C、了解一批袋装食品是否含有防腐剂适合抽样调查;
D、了解漯河市中学生课外阅读的情况时候抽样调查;
故选:A.

【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.
7.以下列各组数为三角形的边长,能构成直角三角形的是(  )
A.8,12,17    B.1,2,3    C.6,8,10    D.5,12,9

【分析】求证是否为直角三角形,这里给出三边的长,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.
解:A、82+122≠172,不能构成直角三角形,故选项错误;
B、12+22≠32,不能构成直角三角形,故选项错误;。

Tags: 广益 长沙市 中学 实验 湖南省 学年 2018-2019

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