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初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2019-11-14 10:34数学 777 ℃
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第一章 勾股定理

1、勾股定理
(1)直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即

(2)勾股定理的验证:测量、数格子、拼图法、面积法,如青朱出入图、五巧板、玄 
图、总统证法„„(通过面积的不同表示方法得到验证,也叫等面积法或等积法) 

(3)勾股定理的适用范围:仅限于直角三角形

2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a,b,c有关系,那么这个三角形是直角三角形。


3、勾股数:满足的三个正整数,称为勾股数。
常见的勾股数有:(6,8,10)(3,4,5)(5,12,,13)(9,12,15)(7,24,25)(9,40,41)„„


4、 勾股数的规律:


(1),短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续的自然数,   
两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且a<b时,如果b+c=a2, 那么a,b,c
就是一组勾股数.如(3,4,5)(5,12,,13)(7,24,25)(9,40,41)„„ 


(2)大于2的任意偶数,2n(n>1)都可构成一组勾股数分别是:2n,n2-1,n2+1  如: 
(6,8,10)(8,15,17)(10,24,26)„„
第一章  勾股定理
一、基础达标:
1. 下列说法正确的是(  )
A.若 a、b、c是△ABC的三边,则a2+b2=c2;
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三边,则a2+b2=c2;
C.若 a、b、c是Rt△ABC的三边,,则a2+b2=c2;
D.若 a、b、c是Rt△ABC的三边,,则a2+b2=c2.
2. △ABC的三条边长分别是、、,则下列各式成立的是(  )
A.     B.    C.    D.
3.直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为(  )
A.121            B.120            C.90            D.不能确定
4.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的周长为(   )
A.42          B.32          C.42 或 32      D.37 或 33
5.斜边的边长为,一条直角边长为的直角三角形的面积是      .
6.假如有一个三角形是直角三角形,那么三边、、之间应满足      ,其中      边是直角所对的边;如果一个三角形的三边、、满足,那么这个三角形是    三角形,其中边是    边,边所对的角是    .
7.一个三角形三边之比是,则按角分类它是    三角形.
8. 若三角形的三个内角的比是,最短边长为,最长边长为,则这个三角形三个角度数分别是      ,另外一边的平方是      .
9.如图,已知中,,,,以直角边为直径作半圆,则这个半圆的面积是    .
10. 一长方形的一边长为,面积为,那么它的一条对角线长是      .
二、综合发展:
11.如图,一个高、宽的大门,需要在对角线的顶点间加固一个木条,求木条的长.

12.一个三角形三条边的长分别为,,,这个三角形最长边上的高是多少。

13.如图,小李准备建一个蔬菜大棚,棚宽4m,高3m,长20m,棚的斜面用塑料薄膜遮盖,不计墙的厚度,请计算阳光透过的最大面积.

14.如图,有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子,它的伙伴在离该树12m,高8m的一棵小树树梢上发出友好的叫声,它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢,那么这只小鸟至少几秒才可能到达小树和伙伴在一起。
15.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图,,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为m,这辆小汽车超速了吗。


第二章 实数
一、实数的概念及分类   


1、实数的分类   
正有理数
有理数    零          有限小数和无限循环小数
实数              负有理数
正无理数
无理数                无限不循环小数
负无理数


2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:


(1)开方开不尽的数,如等;


(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等;


(3)有特定结构的数,如0.1010010001…等;


(4)某些三角函数值,如sin60o等
二、实数的倒数、相反数和绝对值   


1、相反数
实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。


2、绝对值
在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。
零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。


3、倒数
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。


4、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。


5、估算
三、平方根、算数平方根和立方根 


1、算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。
表示方法:记作“”,读作根号a。
性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。



2、平方根:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。

表示方法:正数a的平方根记做“”,读作“正、负根号a”。
性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。
开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。

注意的双重非负性:
0


3、立方根
一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。
表示方法:记作
性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。

注意:,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、实数大小的比较   


1、实数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。


2、实数大小比较的几种常用方法


(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。


(2)求差比较:设a、b是实数,





(3)求商比较法:设a、b是两正实数,


(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则。



(5)平方法:设a、b是两负实数,则。
五、算术平方根有关计算(二次根式)


1、含有二次根号“”;被开方数a必须是非负数。


2、性质:


(1)



(2)



(3)()


(4)    ()


3、运算结果若含有“”形式,必须满足:

(1)被开方数的因数是整数,因式是整式;

(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
六、实数的运算   


(1)六种运算:加、减、乘、除、乘方 、开方


(2)实数的运算顺序
先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。


(3)运算律
加法交换律       
加法结合律       
乘法交换律       
乘法结合律       
乘法对加法的分配律
第二章  实数
一.选择题(每小题3分,共24分)
1.的值等于                                    (    )
A.3            B.            C.                D.
2. 在-1.414,,π,2+,3.212212221…,3.14这些数中,无理数的个数为(  ).
A.5        B.2      C.3            D.4
3. 已知下列结论:①在数轴上只能表示无理数;②任何一个无理数都能用数轴上的点表示;③实数与数轴上的点一一对应;④有理数有无限个,无理数有有限个.其中正确的结论是(  ).
A.①②        B.②③      C.③④      D.②③④
4. 下列计算正确的是(  )
A、=  B、  C、    D、
5. 下列说法中,不正确的是(  ).
A  3是的算术平方根  B±3是的平方根  C -3是的算术平方根 D.-3是的立方根
7. 若-3,则的取值范围是(  ).
A.>3    B.≥3    C.<3      D.≤3
二.填空(每题3分,共24分)
9.若x的立方根是-,则x=___________.
10.已知x<1,则化简的结果是     .
11.1-的相反数是_________,绝对值是__________.
12.一个实数的平方根大于2小于3,那么它的整数位上可能取到的数值为__________.
13.已知=0,则-=_______.
14.若若,则的值为_______.
15.如果,那么的算术平方根是          .
16.若a<三.解答题
17. ++3-

18.实数、在数轴上的位置如图所示,请化简:.。

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