甘肃省兰州市第一中学2020届高三上学期期中考试数学(文) 兰州高考试题_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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甘肃省兰州市第一中学2020届高三上学期期中考试数学(文) 兰州高考试题

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2020-02-13 02:38语文 638 ℃
兰州高考试题

兰州一中2019—2020—1学期期中考试 高三数学(文科) 命题:马继林 审题:韩慧萍 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合Ax|x2x30,By|y21,则AA. B.1,3 C.0,3 2xB D.1, 2.若复数z满足z1iA.1 13i,则复数z的共轭复数的模为 C.2 D.22 B.2 xy20,3.若x,y满足x2y20,则x3y的最小值为 y2,A.2 B.10 C.4 D.8 4.甲,乙,丙,丁四名学生,仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章.当它们被问到谁阅读了该篇文章时,甲说:“丙或丁阅读了”;乙说:“丙阅读了”;丙说:“甲和丁都没有阅读”;丁说:“乙阅读了”.假设这四名学生中只有两人说的是对的,那么读了该篇文章的学生是 A.甲 5.若tan(B.乙 C.丙 D.丁 4)3,则sin2cos2 2 5A.3 5B.C.-1 D.3 6.在如图所示的程序框图中,若输入的s2,输出的s2018,则判断框内可以填入的条件是 A.i9 B.i10 C.i10 D.i11 7.为了得到函数ysinx的图象,只需将函数ysin2x的图象 6

A.横坐标伸长为原来的两倍,纵坐标不变,再向右平移B.横坐标伸长为原来的两倍,纵坐标不变,再向左平移个单位 6个单位 6C.横坐标缩短为原来的1,纵坐标不变,再向右平移个单位 621,纵坐标不变,再向左平移个单位 62D.横坐标缩短为原来的8.已知三棱锥PABC的四个顶点均在球O的球面上,PAPBPC2,且PA,PB,PC两两互相垂直,则球O的体积为 A.163 B.83 C.43 D.23 9.《九章算术》中有如下问题:“今有勾五步,股一十二步,问勾中容圆,径几何。 ”其大意:“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步,问其内切圆的直径为多少步。”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是 A.2 15B.3 20C.12 15D.13 2010.已知等差数列{an}的前n项和为Tn,a34,T627,数列{bn}满足bn1b1b2b3bn,b11,设cnanbn,则数列{cn}的前11项和为 A.1062 B.2124 C.1101 D.1100 x2y211.椭圆221(ab0)的左右焦点分别是F1,F2,以F2为圆心的圆过椭圆的中心,ab且与椭圆交于点P,若直线PF1恰好与圆F2相切于点P,则椭圆的离心率为 A.31 B.31 2xC.2 2D.51 212.已知函数f(x)x2x1e31,其中e是自然对数的底数.若xef(a1)f2a22,则实数a的取值范围是 A.1, 23B.3,1 2C.1, 21D.1,1 2

第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知a1,2,b4,k,若a2b//3ab,则k_________. 14.一个车间为了规定工作原理,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如下: 零件数x(个)y分加工时间(64 钟) 69 75 82 90 10 20 30 40 50 ˆ0.65xaˆ,根据回归方程,预测加工70个零件所花费由表中数据,求得线性回归方程y的时间为__________分钟. 15.若等比数列{an}(nN*)满足a1a330,a2a410,则a1a2...an的最大值为__________. 16.已知点F是抛物线C:y24x的焦点,点M为抛物线C上任意一点,过点M向圆(x1)2y21作切线,切点分别为A,B,则四边形AFBM面积的最小值为2___________. 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分. 17.(本题满分12分) 已知函数f(x)Asin(x)A0,0,||的部分图象如图所示. (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)设π2111πxπ,且方程f(x)m有两个不同1212的实数根,求实数m的取值范围. 18.(本题满分12分)

设ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足(2ac)BCBAcCACB0. (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)若b23,试求ABCB的最小值. 19.(本题满分12分) *设数列an的前n项和为Sn,a12,an12SnnN. (Ⅰ)求数列an的通项公式; 2n11(Ⅱ)令bn,求数列bn的前n项和Tn,求证:Tn. an1an11220.(本题满分12分) 设函数fxx6x5. 3(Ⅰ)求过0,3点的切线方程; (Ⅱ)若方程fxa有3个不同的实根,求a的取值范围; (Ⅲ)已知当x1,时,fxkx1恒成立,求实数k的取值范围. 21.(本题满分12分) 已知函数f(x)lnx121x(m1)xm. 22(Ⅰ)设x2是函数f(x)的极值点,求m的值,并求f(x)的单调区间; (Ⅱ)若对任意的x(1,),
(二)选考题:共10分. 22.[选修4—
4:坐标系与参数方程] (本题满分10分) f(x)0恒成立,求m的取值范围. x1t,已知直线l的参数方程为(t为参数),在以坐标原点O为极点,x轴非负半y33t,轴为极轴的极坐标系中,曲线C的极坐标方程为24cos23sin4. (Ⅰ) 求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程; (Ⅱ) 设直线l与曲线C相交于A,B两点,求OAOB的值.

23.[选修4—
5:不等式选讲] (本题满分10分) 已知函数fx2x1xa,gxx2. (Ⅰ)当a1时,求不等式fxgx的解集; (Ⅱ)设a11,且当xa,,f(x)g(x),求a的取值范围. 22

兰州一中2019—2020—1学期期中考试参考答案 高三数学(文科) 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的) 题号 答案 1 B 2 B 3 C 4 B 5 A 6 D 7 A 8 C 9 C 10 C 11 A 12 C 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.) 13.8 14.102 15.729 16. 1 2三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) ∴f(0)1,17.解:(Ⅰ)显然A2,又图象过(0,1)点,∴sinπ1π,∵||,∴.又最小正周期262π2π2T2ππ,∴2, 36∴所求的函数解析式为f(x)2sin2xπ. 6ππ11πx和ym的图象,61212

(2)如图所示,在同一坐标系中画出y2sin2x由图可知,当2m0或3m2时,直线ym与曲线有两个不同的交点,即原方程有两个不同的实数根,∴m的取值范围为(2,0)(3,2). 18.解:(Ⅰ)因为(2ac)BCBAcCACB0,(2ac)accosBcabcosC0,所以 即(2ac)cosBbcosC0,则(2sinAsinC)cosBsinBcosC0, 所以2sinAcosBsin(CB)0,即cosB12. ,所以B23

(Ⅱ)因为b2a2c22accos2,所以12a2c2ac3ac,即ac4, 3所以ABCB=accos 19.解:(Ⅰ)an1当n1时,a2当n2时,an21ac2,即ABCB的最小值为2. 322Sn(nN*),① 2S1,即a24, 2Sn1,② SnSn1, 即an12an, ∴ana22n22n,n2 由①—②可得an1an当n1时,a1212,满足上式,∴an2n(nN*). 2n1111b(Ⅱ)由(Ⅰ)得nn n12n12n1122121∴Tn1111123373111111∴ T,n2n12n1122n11220.解:(Ⅰ)设切点为a,a6a5,fx3x26,k切fa3a26 a36a53a36a2切线过0,3,k切,aaa36a23a63a36aa36a22a32a1.k切363 a2l切:y3x3. (Ⅱ)对函数得xfxx36x5求导,得fx3x26,令fx0,即3x260,解2,或x2,fx0,即3x260,解得2x2, fx的单调递增区间是,2及当x2,,单调递减区间是2,2. 2,fx有极大值542;当x2,fx有极小值542 当542a542时,直线ya与yfx的图象有3个不同交点, 此时方程fxa有3个不同实根.实数a的取值范围为542,545 . 

x36x5(Ⅲ)x1,时,fxkx1恒成立,即k恒成立, x1x2x5x1x36x5令gx,则gxx2x5, x1x1gx的最小值为3,k3. 21.解:(Ⅰ)由题意,函数11fxlnxx2m1xm(x0), 22则11fxxm1,因为x2是函数fx的极值点,所以f22m10,x23115152x25x2故m,即fxx,令fxx0,解得0x22x2x22x112x25x2或x2.令fx0,解得x2,所以fx在0,和2,上单222x1调递增,在,2上单调递减. 2(Ⅱ)由1fxxm1,当m1时,fx0,则fx在1,上单调递增, x又11f10,所以lnxx2m1xm0恒成立;当m1时,易知221fxxm1在1,上单调递增,故存在x01,,使得fx00, x所以fx在1,x0上单调递减,在x0,上单调递增,又f10,则fx00,这与fx0恒成立矛盾.综上,m1. x1t22.解:(Ⅰ)∵直线l的参数方程为(t为参数), y33t∴直线l的普通方程为y33x1,即y3x,∴直线l的极坐标方程为=, 3又∵曲线C的极坐标方程为24cos23sin4,xcos,ysin,

∴xy4x23y4,即x2y322223, ∴曲线C的直角坐标方程为x2y3(Ⅱ)∵将直线l:=223. 代入曲线C的极坐标方程:24cos23sin4得32540,设直线l与曲线C的两交点A,B的极坐标分别为A1,1,B2,2,∴124, ∴OAOB12124. fxgx化为:2x1x1x20, 23. 解:(Ⅰ)当a1时,不等式当x11时,不等式化为12x1xx20,解得:0x; 22当11x1时,不等式化为2x11xx20,解得:x1; 22当x1时,不等式化为2x1x1x20,解得:1x2. 综上,原不等式的解集为0,2 (Ⅱ)由ax11,得2a2x1,2a12x10,又0xaa 22则fx2x1xaxa1,不等式fxgx化为:xa1x2 1都成立. 2得a2x1对xa,a2a1,解得:a 1111.又a,故a的取值范围是,. 3223

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