2017年江苏数学高考真题(含答案) 2017年数学高考试题_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」

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2017年江苏数学高考真题(含答案) 2017年数学高考试题

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2020-02-13 02:53理科综合 403 ℃
2017年数学高考试题

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页,包含非选择题(第1题 ~ 第20题,共20题).本卷满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。 5.如需改动,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上 21.已知集合A1,2,Ba,a3,若AB={1}则实数a的值为________ 2.已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.右图是一个算法流程图,若输入x的值为1,则输出的y的值是 . 16 15.若tan-=,则tan= . 46

6.如图,在圆柱O1 O2 内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ,则V1 的值是 V2 7.记函数f(x)6xx2 的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x D的概率是 x2y21 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1 , 8.在平面直角坐标系xoy 中 ,双曲线3F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列an的各项均为实数,其前n项的和为Sn,已知S3则a8= 10.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费之和最小,则x的值是 763,S6, 4411.已知函数1fx=x2x+e-xe3x,其中e是自然数对数的底数,若fa-1+f2a20,则实数a的取值范围是 。 12.如图,在同一个平面内,向量OA,OB,OC,的模分别为1,1,2,OA与OC的夹角为,且tan=7,OB与OC的夹角为45°。若OC=mOA+nOB(m,nR),则m+n=

13.在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上,若PA·PB20,则点P的横坐标的取值范围是 14.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数,在区间0,1上,fxD=xxx2,xD其中集合x,xDn1,nN,则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 . n15.(本小题满分14分) 如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD. 求证:

(1)EF∥平面ABC;

(2)AD⊥AC. 16. (本小题满分14分) 已知向量a=(cosx,sinx),

(1)若a∥b,求x的值;

(2)记,求的最大值和最小值以及对应的x的值 ,. 17.(本小题满分14分) x2y2如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:2+2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率ab

为1,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作2直线PF2的垂线l2.

(1)求椭圆E的标准方程;

(2)若直线l1,l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标. 18. (本小题满分16分) 如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为107cm,容器Ⅱ的两底面对角线EG,E1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)

(1)将l放在容器Ⅰ中,l的一端置于点A处,另一端置于侧棱CC1上,求l没入水中部分的长度;

(2)将l放在容器Ⅱ中,l的一端置于点E处,另一端置于侧棱GG1上,求l没入水中部分的长度. 19.(本小题满分16分) an1an1...ank1ank2kan 对于给定的正整数k,若数列lanl 满足ankank1...=2kan对任意正整数n(n> k) 总成立,则称数列lanl 是“P(k)数列”.学科@网

(1)证明:等差数列lanl是“P(3)数列”;

(1) 若数列lanl既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明:lanl是等差数列. 20.(本小题满分16分) 已知函数fx=x3ax2bx1(a0,bR)有极值,且导函数f,x的极值点是fx的零点。(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)

(1) 求b关于a的函数关系式,并写出定义域;

(2) 证明:b²>3a;

(3) 若fx,f,x 这两个函数的所有极值之和不小于-2,求a的取值范围。
72017年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学II(附加题) 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共2页,均为非选择题(第21题 ~ 第23题)。本卷满分为40分,考试时间为30分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。 5.如需改动,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗 21.
【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答。若多做,....................则按作答的前两小题评分。
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A.
【选修4-
1:几何证明选讲】(本小题满分10分) 如图,AB为半圆O的直径,直线PC切半圆O于点C,AP⊥PC,P为垂足。

求证:

(1)∠PAC=∠CAB;

(2)AC2 =AP·AB。
B.[选修4-
2:矩阵与变换](本小题满分10分) 已知矩阵A=(1) 求AB; ,B=. x2y2若曲线C1;=1 在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2 ,求C2的方程. 82C.[选修4-
4:坐标系与参数方程](本小题满分10分) x8t在平面坐标系中xOy中,已知直线l的参考方程为(t为参数),曲线C的参数方程为ty22x2s,(s为参数)。设p为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值学@科@网 y22sD.[选修4-
5:不等式选讲](本小题满分10分) 已知a,b,c,d为实数,且a2+b2=4,c2+d2=16,证明ac+bd8. 2x2s, y22s22.(本小题满分10分) 如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,且AB=AD=2,AA1=3 ,∠BAD=120º. (1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值;

(2)求二面角B-A1D-A的正弦值。

23. (本小题满分10) 已知一个口袋有m个白球,n个黑球(m,n N2 ,n 2),这些球除颜色外全部相同。
现将口袋中的球随机的逐个取出,并放入如图所示的编号为1,2,3,……,m+n的抽屉内,其中第k次取球放入编号为k的抽屉(k=1,2,3,……,m+n).

(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;

(2)随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,E(x)是x的数学期望,证明

2017年高考江苏卷数学试题(标准答案) 一 、填空题: 本题考查基础知识、 基本运算和基本思想方法. 每小题5 分, 共计70 分. 1. 1 6. 2.10 7. 3.18 4.2 9. 32 14. 8 5.7 53 25 9 8. 23 10.30 11. [1,] 二 、 解答题 1212.3 13.[52,1] 15.本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系, 考查空间想象能力 和推理论证能力.满分14 分. 证明:

(1)在平面ABD内,因为AB⊥AD,EFAD,所以EF∥AB. 又因为EF平面ABC,AB平面ABC,所以EF∥平面ABC.

(2)因为平面ABD⊥平面BCD, 平面ABD平面BCD=BD, BC平面BCD,BCBD, 所以BC平面ABD. 因为AD平面ABD,所以BCAD. 又AB⊥AD,BC ABB,AB平面ABC,BC平面ABC,所以AD⊥平面ABC, 又因为AC平面ABC, 所以AD⊥AC. 16.本小题主要考查向量共线、数量积的概念及运算, 考查同角三角函数关系、诱导公式、两角 和(差)的三角函数、三角函数的图像与性质, 考查运算求解能力.学科.网满分14 分. (cosx,sinx),b(3,3),a∥b, 解:

(1)因为a 所以3cosx3sinx. 若cosx0,则sinx0,与sin2xcos2x1矛盾,故cosx0. 于是tanx3. 3又,所以x 5π. 6



(2)f(x)ab(cosx,sinx)(3,3)3cosx3sinx23cos(xπ6). 因为,所以xππ76[6,π6], 从而1cos(xπ36)2. 于是,当xπ6π6,即x0时,取到最大值3; 当xπ5π6,即x6时,取到最小值23. 17.本小题主要考查直线方程、直线与直线的位置关系、椭圆方程、椭圆的几何性质等基础知 识,析问题能力和运算求解能力.满分14 分. 解:

(1)设椭圆的半焦距为c. 因为椭圆E的离心率为12,两准线之间的距离为8,所以ca12,2a2c8, 解得a2,c1,于是ba2c23, E的标准方程是x2y2因此椭圆431.

(2)由

(1)知,F1(1,0),F2(1,0). 设P(x0,y0),因为点P为第一象限的点,故x00,y00. 当x01时,l2与l1相交于F1,与题设不符. 当xy001时,直线PF1的斜率为x1,直线PFy02的斜率为x. 001因为lx01x1⊥PF1,l2⊥PF2,所以直线l1的斜率为y,直线l的斜率为012y, 00从而直线l1的方程:yx01y(x1), ① 0直线lx012的方程:yy(x1). ② 0由①②,解得xx1x2201x00,yy,所以Q(x0,). 0y0 考查分

21x02222y0,即x0y01. y01或x0因为点Q在椭圆上,由对称性,得y022x0y0又P在椭圆E上,故1. 432222x0x0y01y01247372由x,解得x0;x2y2,无解. ,yy0000077113344因此点P的坐标为(4737,). 7718.本小题主要考查正棱柱、正棱台的概念, 考查正弦定理、余弦定理等基础知识, 考查空间 想象能力和运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力.满分16 分. 解:

(1)由正棱柱的定义,CC1⊥平面ABCD,所以平面A1ACC1⊥平面ABCD,CC1⊥AC. 记玻璃棒的另一端落在CC1上点M处. 因为AC107,AM40, 所以MC40(107)30,从而 sin∠MAC223, 4记AM与水面的焦点为P1,过P1作P1Q1⊥AC, Q1为垂足, 则 P1Q1⊥平面 ABCD,故P1Q1=12, 从而 AP1= P1Q116. sin∠MAC答:玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm. ( 如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶,则结果为24cm)

(2)如图,O,O1是正棱台的两底面中心. 由正棱台的定义,OO1⊥平面 EFGH, 所以平面E1EGG1⊥平面EFGH,O1O⊥EG. 同理,平面 E1EGG1⊥平面E1F1G1H1,O1O⊥E1G1.

记玻璃棒的另一端落在GG1上点N处.学科&网 过G作GK⊥E1G,K为垂足, 则GK =OO1=32. 因为EG = 14,E1G1= 62, 621424,从而GG1KG12GK2 24232240. 24设∠EGG1,∠ENG,则sinsin(∠KGG1)cos∠KGG1. 253因为,所以cos. 25所以KG1= 40147. 在△ENG中,由正弦定理可得,解得sinsinsin25因为024. ,所以cos225424373(). 5255255于是sin∠NEGsin()sin()sincoscossin记EN与水面的交点为P2,过 P2作P2Q2⊥EG,Q2为垂足,则 P2Q2⊥平面 EFGH,故P2Q2=12,从而 EP2=P2Q220. sin∠NEG答:玻璃棒l没入水中部分的长度为20cm. (如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶,则结果为20cm) 19.本小题主要考查等差数列的定义、通项公式等基础知识, 考查代数推理、转化与化归及综 合运用数学知识探究与解决问题的能力.满分16 分. 证明:

(1)因为an是等差数列,设其公差为d,则ana1(n1)d, 从而,当n4时,ankanka1(nk1)da1(nk1)d 2a12(n1)d2an,k1,2,3, 所以an3an2+an1+an1an2+an36an, 因此等差数列an是“P3数列”.

(2)数列an既是“P2数列”,又是“P3数列”,因此, 当n3时,an2an1an1an24an,① 当n4时,an3an2an1an1an2an36an.② 由①知,an3an24an1(anan1),③

an2an34an1(an1an),④ 将③④代入②,得an1an12an,其中n4, 所以a3,a4,a5,是等差数列,设其公差为d'. 在①中,取n4,则a2a3a5a64a4,所以a2a3d', 在①中,取n3,则a1a2a4a54a3,所以a1a22d', 所以数列{an}是等差数列. 20.本小题主要考查利用导数研究初等函数的单调性、极值及零点问题, 考查综合运用数学思 想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力.满分16 分. a2a2解:

(1)由f(x)xaxbx1,得f(x)3x2axb3(x)b. 33322a2a当x时,f(x)有极小值b. 33因为f(x)的极值点是f(x)的零点. aa3a3ab2a2310,又a0,故b. 所以f()327939aa21(27a3)0,即a3. 因为f(x)有极值,故f(x)=0有实根,从而b39aa3时,f(x)>0(x1),故f(x)在R上是增函数,f(x)没有极值; aa23baa23b,x2=. a3时,f(x)=0有两个相异的实根x1=33列表如下 x (,x1) + x1 0 极大值 (x1,x2) – x2 0 极小值 (x2,) + f(x) f(x) 故f(x)的极值点是x1,x2. 从而a3,

2a23,定义域为(3,). 因此b9a

(2)由

(1)知,b2aa3. =9aaa232t2272t3设g(t)=,则g(t)=2. 9t9t29t当t(3636,)时,g(t)0,从而g(t)在(,)上单调递增. 22因为a3,所以aa33,故g(aa)>g(33)=3,即b>3. a因此b2>3a. 4a26b222

(3)由

(1)知,f(x)的极值点是x1,x2,且x1x2a,x1x2. 933232从而f(x1)f(x2)x1ax1bx11x2ax2bx21 x1x1222(3x122ax1b)2(3x22ax2b)a(x12x2)b(x1x2)2 33334a36ab4ab20 279记f(x),f(x)所有极值之和为h(a), a21313a2,所以h(a)=a2,a3. 因为f(x)的极值为b39a9a23a20,于是h(a)在(3,)上单调递减. 9a7因为h(6)=,于是h(a)h(6),故a6. 2因为h(a)=因此a的取值范围为(3,6]. 21.
【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题.若多做,则,并在相应的答题区域内作答....................按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A.[选修4-
1:几何证明选讲] 本小题主要考查圆与相似三角形等基础知识, 考查推理论证能力.满分10 分.

证明:

(1)因为PC切半圆O于点C, 所以∠PCA∠CBA, 因为AB为半圆O的直径, 所以∠ACB90, 因为AP⊥PC,所以∠APC90, 所以PACCAB.

(2)由

(1)知△APC∽△ACB,故所以AC2AP·AB. B. [选修4-
2:矩阵与变换] APAC, ACAB本小题主要考查矩阵的乘法、线性变换等基础知识, 考查运算求解能力.满分10 分. 解:

(1)因为A=0110= B,, 1002所以AB=01100202=10. 10

(2)设Q(x0,y0)为曲线C1上的任意一点, 它在矩阵AB对应的变换作用下变为P(x,y), x0y2y0x02x0x则,即,所以x. yy10xyy0002x02y02因为Q(x0,y0)在曲线C1上,所以1, 88x2y2从而1,即x2y28. 88

xy8. 因此曲线C1在矩阵AB对应的变换作用下得到曲线C
2:C. [选修4-
5:坐标系与参数方程] 本小题主要考查曲线的参数方程及互化等基础知识, 考查运算求解能力.满分10 分. 解:直线l的普通方程为x2y80. 因为点P在曲线C上,设P(2s2,22s), 从而点P到直线l的的距离d22|2s242s8|(1)2(2)22(s2)24, 5当s2时,dmin45. 545. 5因此当点P的坐标为(4,4)时,曲线C上点P到直线l的距离取到最小值D. [选修4-
5:不等式选讲] 本小题主要考查不等式的证明, 考查推理论证能力.满分10分. 证明:由柯西不等式可得:(acbd)(ab)(cd), 因为ab4,cd16, 所以(acbd)64, 因此acbd8. 222222222222.
【必做题】本小题主要考查空间向量、异面直线所成角和二面角等基础知识, 考查运用空间向量解决问题的能力.满分10 分. 解:在平面ABCD内,过点A作AEAD,交BC于点E. 因为AA1平面ABCD, 所以AA1AE,AA1AD. 如图,以{AE,AD,AA1}为正交基底,建立空间直角坐标系A-xyz. 因为AB=AD=2,AA1=3,BAD120. 则A(0,0,0),B(3,1,0),D(0,2,0),E(3,0,0),A,3). 1(0,0,3),C1(3,1(1) A,3),AC1(3,1,3), 1B(3,1

则cosA1B,AC1A1BAC1(3,1,3)(3,1,3)1. 77|A1B||AC1|1. 7因此异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为 (2)平面A1DA的一个法向量为AE(3,0,0). 设m(x,y,z)为平面BA1D的一个法向量, 又A,3),BD(3,3,0), 1B(3,1mA1B0,3xy3z0,则即 mBD0,3x3y0.不妨取x=3,则y3,z2, 所以m(3,3,2)为平面BA1D的一个法向量, 从而cosAE,mAEm(3,0,0)(3,3,2)3, 4|AE||m|343. 47. 4设二面角B-A1D-A的大小为,则|cos|2因为[0,],所以sin1cos因此二面角B-A1D-A的正弦值为7. 423.
【必做题】本小题主要考查古典概率、随机变量及其分布、数学期望等基础知识, 考查组合数及其性质, 考

查运算求解能力和推理论证能力.满分10分. 1Cnnmn1解:(1) 编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p为: p .  nCmnmn(2) 随机变量 X 的概率分布为: X P 1 n1Cnn1 nCmn1 n11Cnn nCmn1 n21Cnn1 nCmn… … 1 k1Cnk1 nCmn… … 1 mn1Cnnm1 nCmn随机变量 X 的期望为: 11Cn1k1E(X)nnCmnknkCmnmnmn1(k1)。. k(n1)。(kn)。knmn所以E(X)1Cnmnmn(k2)。
1n(n1)Cmkn(n1)。(kn)。n2Cnmn2) (k2)。 (n2)。(kn)。kn1n2n2(1CCn1nn(n1)Cmn11n2n2(Cnn1Cn1Cnn(n1)Cmn1n1n2(CCnnn(n1)Cmn2Cnmn2) 2Cnmn2) 11n2(Cnmn2Cmn2) n(n1)Cmn1Cnnmn1 n(n1)Cmn(mn)(n1)E(X) n. (mn)(n1)

2017年数学高考试题

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