2017年浙江数学高考试题文档版(含答案) 2017年数学高考试题_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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2017年浙江数学高考试题文档版(含答案) 2017年数学高考试题

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2017年数学高考试题

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数 学 一、 选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合Px-10”是"S4+S62S5"的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.函数yf(x)的导函数yf,(x)的图像如图所示,则函数yf(x)的图像可能是 8.已知随机变量i满足P(i=1)=pi,P(i=0)=1—pi,i=1,2.若0E(2),D(1)D(2) D.E(1)>E(2),D(1)>D(2) 9.如图,已知正四面体D–ABC(所有棱长均相等的三棱锥),P,Q,R分别为AB,BC,CA上的点,AP=PB,BQCR2,分别记二面角D–PR–Q,D–PQ–R,D–QR–P的平面角为α,β,γ,则 QCRA A.γ<α<β B.α<γ<β C.α<β<γ D.β<γ<α 10.如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1=OAOB· ,I2=OB·OC,I3=OC·OD,则

A.I1祖冲之继承并发展了―割圆术‖,将π的学科.网值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年,―割圆术‖的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6,S6= 。
2(abi)34i(i是虚数单位)则a2b2 ,ab= 。 12.已知a,b∈R,13.已知多项式x13x22=xa1xa2xa3xa4xa5,则a4=________________,a5=________. 5432114.已知△ABC,AB=AC=4,BC=2. 点D为AB延长线上一点,BD=2,连结CD,则△BDC的面积是___________,cos∠BDC=__________. 15.已知向量a,b满足a1,b2,则a+bab的最小值是 ,最大值是 。 16.从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答) 17.已知aR,函数fxx4aa在区间[1,4]上的最大值是5,则a的取值范围是 x三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.(本题满分14分)已知函数fxsin2xcos2x23sinxcosxxR (I)求f23的值 (II)求fx的最小正周期及单调递增区间. 19. (本题满分15分)如图,已知四棱锥P-ABCD,△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形,BC∥AD,CD⊥AD,PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.

(I)证明:CE∥平面PAB; (II)求直线CE与平面PBC所成角的正弦值 20. (本题满分15分)已知函数fxx-2x-1exx1 2(I)求fx的导函数 +上的取值范围 (II)求fx在区间,1221. (本题满分15分)如图,已知抛物线x2y.点A-过点B作直线AP的垂线,垂足为Q (I)求直线AP斜率的取值范围; (II)求PAPQ的最大值 11,,B243913抛物线上的点P(x,y),,-<x<,224222. (本题满分15分)已知数列xn满足:x1=1,xnxn1ln1xn1nN* 证明:当nN*时 (I)0<xn1<xn; (II)2xn1-xnxnxn1212n-2; 1(III) 2n1xn

2017年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学参考答案 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分,满分40分。 1.A 2.B 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.A 9.B 10.C 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。
多空题每题6分,单空题每题4分,满分36分。 3311. 12.5,2 13.16.4 14. 29-, 21510, 15. 4,25 16.660 17. 24三、解答题:本大题共5小题,共74分。 18.本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识,同时考查运算求解能力。满分14分。
(I)由sin2321,cos, 323222322131f得f232 33222222(II)由cos2xcosxsinx与sin2x2sinxcosx得fxcos2x3sin2x=-2sin2x所以fx的最小正周期是 由正弦函数的性质得  62+2k2x63+2k,kZ 2解得6+kx2+k,kZ 32+k,+kkZ 36所以fx的单调递增区间是19.本题主要考查空间点、线、面位置关系,直线与平面所成的角等基础知识,同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。
(Ⅰ)如图,设PA中点为F,连结EF,FB.

因为E,F分别为PD,PA中点,所以EF∥AD且错误。未找到引用源。
, 又因为BC∥AD,错误。未找到引用源。,所以 EF∥BC且EF=BC, 即四边形BCEF为平行四边形,所以CE∥BF, 因此CE∥平面PAB. (Ⅱ)分别取BC,AD的中点为M,N.连结PN交EF于点Q,连结MQ. 因为E,F,N分别是PD,PA,AD的中点,所以Q为EF中点, 在平行四边形BCEF中,MQ∥CE. 由△PAD为等腰学科&网直角三角形得 PN⊥AD. 由DC⊥AD,N是AD的中点得 BN⊥AD. 所以 AD⊥平面PBN, 由BC∥AD得 BC⊥平面PBN, 那么,平面PBC⊥平面PBN. 过点Q作PB的垂线,垂足为H,连结MH. MH是MQ在平面PBC上的射影,所以∠QMH是直线CE与平面PBC所成的角. 设CD=1. 在△PCD中,由PC=2,CD=1,PD=错误。未找到引用源。
得CE=错误。
未找到引用源。, 在△PBN中,由PN=BN=1,PB=错误。
未找到引用源。
得QH=错误。未找到引用源。
, 在Rt△MQH中,QH=错误。未找到引用源。
,MQ=错误。未找到引用源。, 所以 sin∠QMH=错误。未找到引用源。, 所以,直线CE与平面PBC所成角的正弦值是错误。未找到引用源。.

20.本题主要考查函数的最大(小)值,导数的运算及其应用,同时考查分析问题和解决问题的能力。满分15分。
(Ⅰ)因为 错误。未找到引用源。
所以错误。未找到引用源。
=错误。未找到引用源。. (Ⅱ)由错误。未找到引用源。
解得 错误。未找到引用源。或错误。未找到引用源。
. 因为 (错误。未x 找到引用(错误。未1 找到引用源。
) (错误。未找 0 到引用源。
) 源。) f(x) - ↘ 0 0 + ↗ - ↘ 又错误。未找到引用源。
, 所以f(x)在区间[错误。未找到引用源。)上的取值范围是错误。未找到引用源。
. 21. 本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。满分15分。
(Ⅰ)设直线AP的斜率为k, 1x41 k=x, 12x213因为x,所以直线AP斜率的取值范围是(-1,1)。 222-(Ⅱ)联立直线AP与BQ的方程 11kxyk0,24 93xkyk0,42

解得点Q的横坐标是 2xQk4k32(k1)122 因为 2|PA|=1k(x)=1k2(kx1) |PQ|= 所以 1k2(xQx)=(k1)(k1)k122, |PA||PQ|= -(k-1)(k+1)3 令f(k)= -(k-1)(k+1)3, 因为 f’(k)=(4k2)所以 f(k)在区间(-1,(k1)2, 11)上单调递增,(,1)上单调递减, 22127因此当k=时,|PA||PQ| 取得最大值 21622. 本题主要考查数列的概念、递推关系与单调性等基础知识,不等式及其应用,同时考查推理论证能力、分析问题和解决问题的能力。满分15分。
(Ⅰ)用数学归纳法证明:当n=1时,x1=1>0 假设n=k时,xk>0, 那么n=k+1时,若xk+10,则0因此xn0(nN) 所以xnxn1ln(1xn1)xn1 因此0xn1xn(nN) (Ⅱ)由xnxn1ln(1xn1)xn1得 2xnxn14xn12xnxn12xn1(xn12)ln(1xn1) xn>0 xxkk1In(1xk1)0,矛盾,故xk1>0。
记函数f(x)x22x(x2)ln(1x)(x0)

函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,所以f(x)f(0)=0, 因此 xn12xn1(xn12)ln(1xn1)f(xn1)0 22xn1xn(Ⅲ)因为 xnxn1(nN) 2xnxn1ln(1xn1)xn1xn1 所以xn1得 2n1xnxn12xn1xn 211112()0 xn12xn21111112()2n1()2n2 xn2xn12x12故xn12n2 11x(nN) nn1n222

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