2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷2 2017年数学高考试题_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」

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2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷2 2017年数学高考试题

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2020-02-13 02:56高中 341 ℃
2017年数学高考试题
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理科数学 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 3i( ) 1iA.12i B.12i C.2i D.2i 2. 设集合A1,2,4,Bxx4xm0.若A2B{1},则B( ) A.1,3 B.1,0 C.1,3 D.1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯。”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ) A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏 4. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( ) A. 90 B.63 C.42 D.36 2x3y305. 设x,y满足约束条件2x3y30,则z2xy的最小值是( ) y30A.15 B.9 C.1 D.9 6. 安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( ) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( ) A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 8. 执行右面的程序框图,如果输入的a1,则输出的S( ) A.2 B.3 C.4 D.5 x2y29. 若双曲线C:221(a0,b0)的一条渐近线被圆abx22y24所截得的弦长为2,则C的离心率为( ) A.2 B.3 C.2 D.23 310. 已知直三棱柱ABCA1B1C1中,C120,2,CCC11,则异面直线1与C1所成角的余弦值为( ) A.331510 B. C. D. 235511. 若x2是函数f(x)(x2ax1)ex1`的极值点,则f(x)的极小值为( ) A.1 B.2e3 C.5e3 D.1 12. 已知ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则PA(PBPC)的最小值是( ) A.2 B.34 C.  D.1 23二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13. 一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,表示抽到的二等品件数,则D . 214. 函数fxsinx3cosx3(x0,)的最大值是 . 4215. 等差数列an的前项和为Sn,a33,S410,则21 . k1Skn16. 已知F是抛物线C:y8x的焦点,若是C上一点,F的延长线交y轴于点.为F的中点,则FN . 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。
第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答。


22、23题为选考题,考生根据要求作答。

(一)必考题:共60分。 17.(12分) ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知sin(AC)8sin2

(1)求cosB;

(2)若ac6,ABC的面积为2,求b. B, 218.(12分) 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg)某频率分布直方图如下:

(1) 设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A的概率;

(2) 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关: 旧养殖法 新养殖法

(3) 根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01) P() 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 箱产量<50kg 箱产量≥50kg k 2n(adbc)2K (ab)(cd)(ac)(bd) 19.(12分) 如图,四棱锥PABCD中,侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD,ABBC1AD,BADABC90o, E是PD的中点. 2

(1)证明:直线CE// 平面PAB

(2)点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角为45o ,求二面角MABD的余弦值 20. (12分) x2y21上,过M做x轴的垂线,垂足设O为坐标原点,动点M在椭圆C:2为N,点P满足NP2NM.

(1)求点P的轨迹方程;

(2)设点Q在直线x3上,且OPPQ1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 21.(12分) 已知函数fxaxaxxlnx,且fx0。
2

(1)求a;

(2)证明:fx存在唯一的极大值点x0,且e2fx022.
(二)选考题:共10分。请考生在第

22、23题中任选一题作答。如果多做,按所做的第一题计分。
22.[选修4-
4:坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为cos4.

(1)M为曲线C1上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM||OP|16,求点P的轨迹C2的直角坐标方程;

(2)设点A的极坐标为(2,3),点B在曲线C2上,求OAB面积的最大值. 23.[选修4-
5:不等式选讲](10分) 已知a0,b0,a3b32,证明:

(1)(ab)(a5b5)4;

(2)ab2. 2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷2 理科数学参考答案 一、选择题: 1. D 7. D 2. C 8. B 3. B 9. A 4. B 5. A 6. D 10. C 11. A 12. B 二、填空题: 13. 1.96 三、解答题: 17.(12分)解: 2

(1)由题设及ABC得sinB8sin 14. 1 15. 2n n116. 6 B,故 2sinB(41cosB) 上式两边平方,整理得 17cos2B32cosB150 解得 cosB=1(舍去),cosB=

(2)由cosB=15 1715814得sinB,故SABCacsinBac 171721717又SABC=2,则ac 2由余弦定理及ac6得 b2a2c22accosB(ac)22ac(1cosB) 362所以b2 18.(12分) 解:

(1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”, C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”. 由题意知P(A)P(BC)P(B)P(C) 旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为 1715(1)4 217(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62, 故P(B)的估计值为0.62 新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为 (0.0680.0460.0100.008)50.66, 故P(C)的估计值为0.66 因此,事件A的概率估计值为0.620.660.4092

(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表 旧养殖法 新养殖法 2箱产量50kg 箱产量50kg 62 34 38 66 200(62663438)2K15.705 10010096104由于15.7056.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关。


(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中,箱产量低于50kg的直方图面积为 (0.0040.0200.044)50.340.5, 箱产量低于55kg的直方图面积为 (0.0040.0200.0440.068)50.680.5, 故新养殖法箱产量的中位数的估计值为 5019.(12分) 解: 0.50.3452.35(kg) 0.068

(1)取PA的中点F,连接EF,BF, 因为E是PD的中点, 所以EF//AD,EF1AD 2由BADABC90 得BC//AD, 又BC1AD, 2所以EF//BC, 四边形BCEF是平行四边形,CE//BF, 又BF平面PAB,CE平面PAB, 故CE//平面PAB

(2)由已知得BAAD,以A为坐标原点,AB的方向为x轴正方向,|AB|为单位长,建立如图所示的空间直角坐标系Axyz,则 A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),P(0,1,3), PC(1,0,3),AB(1,0,0) 设M(x,y,z)(0x1),则 BM(x1,y,z),PM(x,y1,z3) 因为BM与底面ABCD所成的角为45,而n(0,0,1)是底面ABCD的法向量, 所以|cosBM,n|sin45,|z|(x1)2y2z2 2, 2① 即(x1)2y2z20 又M在棱PC上,设PMPC,则 x,y1,z33 ② 22x1,x1,22由①,②解得y1,(舍去),y1, 6z6z22所以M(12626,1,) ,1,),从而AM(12222设m(x0,y0,z0)是平面ABM的法向量,则 (22)x02y06z0)0,mAM0, 即 x0,0mAB0,所以可取m(0,6,2), 于是cosm,nmn10 |m||n|510 5因此二面角MABD的余弦值为20. (12分) 解:

(1)设P(x,y),M(x0,y0), 则N(x0,0),NP(xx0,y),NM(0,y0) 由NP2NM得 x0x,y02y 2x2y21 因为M(x0,y0)在C上,所以22因此点P的轨迹方程为x2y22

(2)由题意知F(1,0) 设Q(3,t),P(m,n),则 OQ(3,t),PF(1m,n),OQPF33mtn, OP(m,n),PQ(3m,tn) 由OQPQ1得3mmtnn1 又由

(1)知mn2,故 222233mtn0 所以OQPF0,即OQPF. 又过点P存在唯一直线垂直于OQ, 所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 21.(12分) 解:

(1)f(x)的定义域为(0,) 设g(x)axalnx,则f(x)xg(x),f(x)0等价于g(x)0 因为g(1)0,g(x)0, 故g(1)0, 而g(x)a得a1 若a1,则g(x)11,g(1)a1, x1 x当0x1时,g(x)0,g(x)单调递减; 当x1时,g(x)0,g(x)单调递增 所以x1是g(x)的极小值点,故g(x)g(1)0 综上,a1

(2)由

(1)知f(x)x2xxlnx,f(x)2x2lnx 设h(x)2x2lnx,则h(x)21 x当x(0,)时,h(x)0;当x(,)时,h(x)0. 121211221112)有唯又h(e)0,h()0,h(1)0,所以h(x)在(0,)有唯一零点x0,在[,222所以h(x)在(0,)单调递减,在(,)单调递增. 一零点1,且当x(0,x0)时,h(x)0;当x(x0,1)时,h(x)0;当x(1,)时,h(x)0. 因为f(x)h(x),所以xx0是f(x)的唯一极大值点. 由f(x0)0得lnx02(x01),故f(x0)x0(1x0). 由x0(0,1)得f(x0)1. 411因为xx0是f(x)在(0,1)的最大值点,由e(0,1),f(e)0得 f(x0)f(e1)e2. 所以e2f(x0)22
(二)选考题: 22.解:

(1)设P的极坐标为(,)(0),M的极坐标为(1,)(10). 由题设知|OP|,|OM|14 cos由|OM||OP|16得C2的极坐标方程4cos(0) 因此C2的直角坐标方程为(x2)2y24(x0)

(2)设点B的极坐标为(B,)(B0). 由题设知|OA|2,B4cosa, 于是OAB面积 S1|OA|BsinAOB 24cosa|sin(a)| 332|sin(2a)| 3223. 当a12时,S取得最大值23 所以OAB面积的最大值为23 23.解:

(1)(ab)(ab)aababb 556556(a3b3)22a3b3ab(a4b4) 4ab(a2b2)2 4

(2)因为(ab)a3ab3abb 3322323ab(ab) 3(ab)22(ab) 43(ab)32 4所以(ab)38,因此ab2. 2017年数学高考试题。
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