第一讲:实数的有关概念及运算教案 无理数的定义_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




主页 > 中学 > 数学 > 正文

第一讲:实数的有关概念及运算教案 无理数的定义

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2020-02-14 16:21数学 506 ℃
无理数的定义
实数的有关概念及运算 知识点:1.有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值; 2.有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字。 教学目标: 1. 使学生复习巩固有理数、无理数以及实数的有关概念;理解数轴、相反数、绝对值等概念,了解数的绝对值的几何意义; 2. 会求一个数的相反数和绝对值,会比较实数的大小; 3. 会画数轴,了解实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示实数,会利用数轴比较大小; 4. 了解有理数的加、减、乘、除的意义,理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算律和运算顺序,能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算; 5. 了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用,灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算; 6. 了解近似数和准确数的概念,会根据指定的正确度或有效数字的个数,用四舍五入法求有理数的近似值(在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值),会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。
教学重难点: 1.有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值的概念; 2.在已知中,以非负数a

2、|a|、a (a≥0)之和为零作为条件,解决有关问题; 3.实数的运算和近似数、有效数字、科学计算法。
教学过程:

1、实数的有关概念: 考点1 实数的分类: 1)按定义分类: 有理数实数无理数整数分数正整数自然数零负整数正分数有限小数或无限循环小负分数数 正无理数无限不循环小数负无理数2)按正负分类: 正实数实数零负实数正整数正有理数正分数正无理数 负整数负有理数负分数负无理数注意:1)任何分数都是有理数,如22/7,-3/11等; 2)0既不是正数,也不是负数,但0是自然数; 3)常见的几种无理数: ①根号型:2,8等开不尽方的; ②构造型:如1.323223„; ③与π有关的,如π/3,π-1等。
考点2 实数的有关概念: 1)数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。(画数轴时,要注童上述规定的三要素缺一个不可) 注意:①实数与数轴上的点是一一对应的; ②数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。 2)相反数:只有符号不同的两个数,叫做互为相反数,零的相反数是零。 注意:① 若a、b互为相反数,则ab0,a2nb2n(n为正整数),ab; ② 相反数等于它本身的数是零; ③从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。 3)倒数:乘积是1的两个数互为倒数。 注意:零是唯一没有倒数的数,倒数等于本身的数是1或-1。
4)绝对值:从数轴上看,一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离。 注意: a(a0)|a|0(a0) a(a0)5)科学记数法:把一个数写成a10n形式(其中1 | a | <10,n为整数),这种记数法叫做科学记数法 6)近似数与有效数字:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。
这时,从左边第一个不是0的数字起,到精确的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。对于数值较大的数,可利用先用科学记数法表示,再确定其有效数字或取其近似数。 7)非负数:零和正数统称非负数。 注意: ①常见的非负数的形式:|a| 、a

2、a(a0); ②非负数的常用应用类型: 几个非负数之和为0,则每一个非负数都为0; 考点3 实数的大小比较: 1)数轴比较法: 将两实数分别表示在数轴上,右边的数总比左边的数大,两数表示在同一点则相等; 2)差值比较法:设a、b 是任意两实数,则ab0ab;ab0ab ;ab0ab. 3)商值比较法:设a、b是两正实数,则ab1ab ab1ab;ab1ab;4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则|a|>|b|ab 除此之外,还有平方法、倒数法等方法。
注意:比较实数大小时,常常用到实数的减法(作差)和除法(作商)运算。 2.实数的运算: 考点4 实数的运算: 实数的运算顺序:先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号内的,若没有括号,在同一级运算中,要从左到右依次进行运算。 1)加法: ①同号两数相加,取原来的符号,并把绝对值相加; ②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; ③任何数与零相加等于原数。 2)减法:aba(b) 3)乘法:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;零乘以任何数都得零。 4)除法:aba1b(b0) a 5)乘方:anaan个6)开方:如果x2=a且x≥0,那么a=x; 如果x3=a,那么3ax 7)实数的运算律 ①加法交换律:abba ②加法结合律:(ab)ca(bc) ③乘法交换律:abba ④乘法结合律:(ab)ca(bc) ⑤分配律:a(bc)abac 其中a、b、c表示任意实数,运用运算律有时可使运算简便。
基础自测 1.(2011·金华)有四包真空小包装火腿,每包以标准克数(450克)为基准,超过的克数记作正数,不足的克数记作负数,以下数据是记录结果,其中表示实际克数最接近标准克数的是 ( ) A.+2 B.-3 C.+3 D.+4 2.(2011·衢州)数-2的相反数为 ( ) A.2 B. 3.(2011·义乌)-3的绝对值是 ( ) A.3 B.-3 C.- 4.(2011·宁波)下列各数中,是正整数的是 ( ) A.-1 B. 2 C.0.5 D.2 5.(2011·陕西)我国第六次人口普查显示,全国人口为1370536875 人,将这个总人口数(保留三个有效数字)用科学计数法表示为( ) A. 1.37109 B.1.37107 C.1.37108 D.1.371010 1312 C.-2 D.-12 D.13 题型分类 深度剖析 题型一 实数的分类
【例 1】 (1)在0,1,-2,-3.5这四个数中,是负整数的是 ( ) A.0 B.1 C.-2 D.-3.5 解析:负整数既是负数,又是整数,这里只有-2符合. (2)在实数0,1,2 ,0.1235中,无理数的个数为 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 解析:无理数是无限不循环小数,开不尽方,是无限不循环小数. 探究提高 判断一个数是不是无理数,关键就看它能否写成无限不循环小数.初中常见的无理数共分三种类型: (1)含根号且开不尽方的数; (2)化简后含π(圆周率)的式子; (3)有规律但不循环的无限小数.掌握常见无理数类型有助于识别无理数. 知能迁移1 (1)下列五个实数: 正数的和为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 1 解析:(3-π)0+tan45°+=1+1+2=4,这三个正数的和等于4,选A. 2138 ,3π01,tan 45°,-|-3|,21.其中 (2)下列四个数中,在0到3之间的无理数是 ( ) A. 23 B. 3 C.π D.-1 解析:0< 3 < 9 ,只有3是0到3之间的无理数,选B. 题型二 科学记数法与近似值、有效数字
【例 2】 (1)(2011·浙江)中国是严重缺水的国家之一,人均淡水资源为世界人均量的四分之一,所以我们要为中国节水,为世界节水.若每人每天浪费水0.32L,那么100万人每天浪费的水,用科学记数法表示为 ( ) A. 3.2107L B.3.2106 L C.3.2105 L D.3.2104 L 解析:0.32×100万=3.2105(L). (2)下列近似数中精确到千位的是 ( ) A.90200 B.3.450102 C.3.4104 D.3.4102 解析:3.4104表示3万4千,精确到千位,选C. 探究提高 (1)科学记数法一般表示的数较大,所以解题时一定要仔细.确定n的值时,从最后一位起数到最高位的下一位即可,最后可将答案还原成原数进行检验. (2)用有效数字表示的数,在确定其精确度时,要还原成原数后再进行判断. 知能迁移2 (1)近似数2.5万精确到____位;有效数字分别是 ___________. 解析:2.5万=2万5千,精确到千位,有效数字分别是2,5. (2)0.5796保留三个有效数字的近似数是_______;由四舍五入法得到的近似数2.30亿精确到_______位,有_______个有效数字. 解析:0.5796≈0.580,保留三位有效数字的近似数是0.580; 2.30亿≈2亿3千0百万,精确到百万位,有3个有效数字. (3)(2011·安徽芜湖)我们身处在自然环境中,一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗(1西弗等于1000毫西弗,1毫西弗等于1000微西弗),用科学记数法可表示为 ( ) A.3.1106西弗 B.3.1106西弗 C.3.1103西弗 D.3.1106西弗 题型三 实数的运算
【例 3】 (1)计算:42112 ; 0 (2)计算:22123; 31 解题示范——规范步骤,该得的分,一分不丢。 解:(1)42112=4+1-23 [3分] 0 =5-23 [4分] (2)22123=4-6+3 [3分] 31 =1 [4分] 探究提高 实数运算要严格按照法则进行,对于实数混合运算,注意符号和顺序是非常重要的. 知能迁移3 (1)(2011·温州)计算:2201112 2020 解:2201112=4+1-23 =5-23 . (2)(2011·舟山)计算:22932 0 解:原式=4-3+1+2=4. 题型四 与实数相关的概念
【例 4】 (1)已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,那么a+b-c=________. 解析:由|a|=1,|b|=2,|c|=3,得a=±1,b=±2,c=±3. 又a>b>c. 可以a=±1,b=-2,c=-3, 所以a+b-c=1+(-2)-(-3)=2, 或a+b-c=(-1)+(-2)-(-3)=0. (2)设|a|=4,|b|=2,且|a+b|=-(a+b),试求a-b所有值的和. 解:∵|a|=4,|b|=2,∴a=±4,b=±2,又|a+b|=-(a+b)≥0,∴a+b<0, 可知a=-4,b=±2, 所以a-b=-4-2=-6,或a-b=-4-(-2)=-2,-6+(-2)=-8, a-b所有值的和是-8. 探究提高 (1)两个互为相反数的和为0; (2)正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数, 0的绝对值是0. 知能迁移4 (1)(2011·镇江)计算: 1_____21 _____2012_______-11_-_____ 2 (2)若ab>0,则 aabbabab的值等于________. 解析:由ab>0,得a>0且b>0或a<0且b<0, 于是 或 aaaabbbbabababab=1+1-1=1 =(-1)+(-1)-1=-3. 题型五 与数轴联系
【例 5】 (1)如图,若A是实数a在数轴上对应的点,则关于 a,-a,1的大小关系,表示正确的是 ( ) A.a<1<-a B.a<-a<1 C.1<-a
11、、abbac1的大小关系是( ) A.1ab1c1ba1ba1c1ab B.1ba1c11ab11c C. D.abba探究提高 数形结合借助数轴找到数的位置,或由数找到在数轴上点的位置,及其相反数的位置.再根据数轴上右边的数大于左边的数,确定各数的大小. 知能迁移5 (1)(2011·宜昌)如图,数轴上A、B两点分别对应实数 a、 b,则下列结论正确的是 ( ) A. a < b B.a=b C. a target=_blank> b D.ab > 0 (2)有理数a、b满足a<0,b>0,且|a|>|b|,试用“<”号把a、b,-a、-b连接起来:________________. 易错警示: 1.实数概念中的常见错误 试题 若一个实数的(1)倒数;(2)绝对值;(3)平方数;(4)立方; (5)平方根;(6)算术平方根;(7)立方根等于它的本身,则这个 数分别为: (1)_____(2)______ (3)_____(4)_____(5)____(6)____(7)_____. 学生答案展示 (1)1;(2)正数;(3)1;(4)1或-1;(5)1;(6)0; (7)1和-1. 正解 (1)1和-1;(2)正数和0(或非负数);(3)1和0;(4)-

1、0和1;(5)0;(6)0和1;(7)-

1、0和1. 剖析 实数概念理解往往似是而非或不够全面,出现一些不该有的错误.上述给出的答案不完整,漏掉了一些符合条件的数,产生错误的原因是忽略了引进负数对数的范围扩展不适应. 思想方法 感悟提高 方法与技巧 1.重视实数概念的学习,理解实数与数轴上的点是一一对应的. 2.注意实数乘方概念的理解,防止概念之间的混淆. 3.可借助数轴,“数形结合”,找到数与点的关系,根据对称性质找出互为相反数的位置,再比较大小. 失误与防范 引进负数,使数的概念得以扩展,实现了算术数到有理数的飞跃,许多小学形成的认识被推翻了: 1.“+”“-”除了仍表示运算符号外,还可以看作一个数的性质符号;“-”还可以用来表示原数的相反数,即在一个数前面添上“-”号,可得到原数的相反数. 2.减法可以转化为加法,在小学里,加法与减法是两回事,但引进负数后,减法就不再作为独立的运算而存在,而是把减法转化为加法. 3.原来的一些结论不再成立,如“差一定小于或等于被减数”这个结论就是不一定正确了. 4.数“0”被赋予新的含义,具有独特的性质,思考相关问题要全面,否则的话,极易落入“0”设置的陷阱. 无理数的定义。
小学数学题, 小学一年级数学, 浙江省中小学教师培训管理平台, 小学数学教学设计, 小学什么时候放寒假, 小学生赛高, 小学听课记录, 小学试卷, 世界外国语小学, 小学试卷网, 小学班级管理, 小学英语故事, 外国语小学, 育鹰小学, 中小学生学籍信息管理系统, 小学生课堂游戏, 首都师范大学附属小学, 小学数学新课标, 小学六年级英语试卷, 小学语文基础知识, 中小学辅导机构, 小学美术课程标准, 嘉兴市实验小学, 小学三年级班主任工作计划, 小学教研活动记录, 小学生学习网, 小学科学说课稿, 小学童, 小学语文六年级上册, 小学五年级作文大全, 成都中小学教师继续教育网, 小学四年级手抄报, 小学四年级英语教材, 小学生安全教育论文, 小学英语网, 小学德育教育论文, 福华小学, 小学英语谚语, 小学生六年级日记, 小学生科学知识, 南上山街小学, 小学三年级班主任工作总结, 南通城中小学, 元和小学, 小学生入学年龄, 小学教师师德总结, 小学教育教学工作计划, 六里桥小学, 小学四年级英语课件, 小学图书室工作计划, 高桥镇中心小学, 宜昌市外国语小学, 安徽省中小学教师招聘考试系统, 小学师德师风演讲稿, 小学教务工作计划, 织里实验小学, 浅谈小学语文阅读教学, 人教版小学美术教案, 小学生教育网, 城区小学, 小学生个案分析, 石家庄精英中学, 中学时代, 适合中学生看的电影, 广州大学附属中学, 绵阳中学实验学校, 衡水市第二中学, 中学生行为规范, 广东仲元中学, 长沙长郡中学, 宁陵中学, 中关村中学, 长沙明德中学, 高安中学, 江苏省淮阴中学, 泗洪中学, 张家口东方中学, 新昌中学, 深圳市第三高级中学, 中学生数理化, 杭州启正中学, 东莞市光明中学, 华侨城中学, 广州市第四中学, 山东实验中学, 绵阳中学英才学校, 深圳育才中学, 九亭中学, 寿春中学, 资阳中学, 福建省厦门第一中学, 公益中学, 永强中学, 重庆实验中学, 金华江南中学, 咸阳实验中学, 166中学, 重点中学, 太行中学, 番禺实验中学, 成都高新实验中学, 永新中学, 海湾中学, 扬中市外国语中学, 通河中学, 海宁高级中学, 达州市职业高级中学, 广丰中学, 晋江养正中学, 宜兴市实验中学, 广州市第九十七中学, 南方中学, 茂名市第十六中学, 丰华中学, 新海实验中学, 中学语文网, 清城中学, 青岛市实验初级中学, 合肥市第十中学, 成都市田家炳中学, 东莞市大朗中学, 汉台中学, 上海市第五十四中学, 河南省实验中学国际部, 浙江省回浦中学, 毛坦厂中学学费多少钱, 深圳中学官网, 荆门市龙泉中学, 杭州西湖高级中学, 惠安高级中学, 知春里中学, 北师大成都实验中学, 西山区实验中学, 淮阴师范学院附属中学, 深圳高级中学初中部, 厦门大学附属中学, 嘉兴市第四高级中学, 邯郸市荀子中学, 无锡湖滨中学, 无锡市天一中学, 浙江省龙游中学, 宁陵中学纪湘, 遵义市第一高级中学, 中学语文教学论文, 中学生激吻, 中学生科技论文, 通化市第一中学, 无忧无虑中学网, 丰顺县丰顺中学, 无锡第一女子中学, 安徽太湖中学, 丰镇中学, 昌平实验中学, 余姚市舜水中学, 晋中学院学报, 重庆铜梁中学, 青白江大弯中学, 北京中学教师招聘, 广东省实验中学附属天河学校, 湘乡市育才中学, 聚源中学, 仪征市实验中学, 尚贤中学, 石家庄四十中学, 潼关中学, 塔城地区第一高级中学, 苏州文昌实验中学, 长沙县第七中学, 初中英语课本, 我本初中系列, 长沙初中排名, 实验初中, 初中数学说课稿, 初中数学教学大纲, 初中数学所有公式, 初中三年规划, 人教版初中英语教案, 初中记叙文600字, 如皋市实验初中, 初中历史教学案例, 初中学校工作计划, 初中毕业留言, 高中英语听力, 中国高中排名, 魔法科高中的劣等生, 柳州高中, 成都高中排名, 高中英语语法大全, 高中物理竞赛, 高中数学竞赛, 高中英语教材, 高中英语教学反思, 帝丹高中, 都安高中, 高中化学教案, 高中数学教学视频, 高中数学联赛, 高中班主任寄语, 虞城高中, 人教版高中英语单词, 高中物理电场, 高中生物必修一教案, 葫芦岛一高中, 高中物理电磁学, 人教版高中数学教材, 葫芦岛世纪高中,

Tags: 无理数的定义

本文来自网友上传,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.gxfz.org/951792.html
  • 站长推荐
热门标签