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实数的概念 练习题 无理数的定义

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2020-02-14 16:21数学 122 ℃
无理数的定义
6.3 实数 第1课时 实数 一、新课导入: 1.导入课题: 上学期,我们学习了负数之后,就把小学学过的数扩充到了有理数.这节课,我们再来认识一种新的数,从而把有理数继续扩充到实数(板书课题). 2.学习目标:
(1)知道什么叫无理数,什么叫实数,会对实数进行分类.
(2)知道实数与数轴上的点具有一一对应关系,初步体会“数形结合”的数学思想. 3.学习重、难点: 重点:无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系. 难点:对无理数的认识. 二、分层学习 1.自学指导:
(1)自学内容:课本P53例题为止的内容.
(2)自学时间:8分钟.
(3)自学要求:认真阅读课文,从有理数的不同表现形式中认识无理数,弄清实数的两种分类方法.
(4)自学参考提纲: ①从探究中可以发现,任何分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.(还可再举例验证),而有理数包括整数和分数,其中整数可看作是小数点后是0的小数,所以任何有理数都可写成有限小数或无限循环小数的形式,反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数. ②在前两节中,我们见过像
2、
3、
32、33…这样的数,它们都是无限不循环小数,无限不循环小数叫做无理数. ③有理数和无理数统称为实数. ④你能按定义和大小两种不同方式对实数进行分类吗。 ⑤说出下列各数哪些是有理数,哪些是无理数. 5,3.14,0, 33,-4,0.57,-4,-π,0.1010010001…(相邻两个1之间03的个数逐次加1) 2.自学:同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学:

(1)师助生: ①明了学情:教师巡视课堂,了解学生的自学情况. ②差异指导:对学习有困难和学法不当的学生进行点拨指导.

(2)生助生:小组内同学间相互交流和纠错. 4.强化:

(1)无理数和实数的概念.

(2)有理数、无理数的常见表现形式.

(3)实数的两种分类.

(4)判断正误,并说明理由: ①无理数都是无限小数; ②实数包括正实数和负实数; ③带根号的数都是无理数; ④不带根号的数都是有理数. 1.自学指导:

(1)自学范围:课本P54开头至“思考”上面第二行为止的内容.

(2)自学时间:5分钟.

(3)自学要求:认真阅读课文,思考图6.3-1和图6.3-2的作用,理解实数和数轴上的点一一对应的关系.

(4)自学参考提纲: ①直径为1的圆的周长是π(这里π不能取近似值),那么如课本中图6.3-1所示,直径为1的圆从原点沿数轴向右(或向左)滚动一周,圆上的点由原点到达点O′,则点O′对应的数是π(或-π). ②从课本P41“探究”中知道边长为1的正方形的对角线长为2,那么如课本中图6.3-2所示,在数轴上,以原点为圆心,以单位长度为边长的正方形的对角线长为半径画弧,与正半轴的交点表示的数为2,与负半轴的交点表示的数为-2. ③由①和②说明:数轴上的点不仅可用来表示有理数,还可表示无理数. ④实数与数轴上的点之间有怎样的对应关系。
⑤如何用数轴比较两个实数的大小。 2.自学:同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学:

(1)师助生: ①明了学情:教师巡视课堂,了解学生的自学情况(如进度、效果、存在的问题等). ②差异指导:根据学情进行相应指导.

(2)生助生:小组内相互交流、纠错、互助解疑难. 4.强化:实数与数轴上的点之间的对应关系. 三、评价 1.学生的自我评价:学生代表交流学习目标的达成情况和学习的感受等. 2.教师对学生的评价:

(1)表现性评价:教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.

(2)纸笔评价:课堂评价检测. 3.教师的自我评价(教学反思): 本课时应从注重学生认知水平和亲身感受出发,创设学习情境,调动学生主动参与的积极性.强调分类思想的认识,并设计开放性问题引领学生体验知识的形成过程. (时间:12分钟满分:100分) 一、基础巩固(70分) 1.(20分)判断下列说法是否正确:

(1)有限小数都是有理数;

(2)无限小数都是无理数;

(3)所有有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上的所有点都表示有理数;

(4)所有实数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上的所有点都表示实数;

(5)对于数轴上的任意两个点,右边的点表示的实数总比左边的点表示的 实数大. 答案:

(1)√;(2)×;(3)×;(4)√;

(5)√. 2.(20分)把下列各数分别填在相应的集合中: 22π,3.14159265,7,-8,32,0.6,0,36, 73有理数集合{22,3.14159265,-8,0.6,0, 7π…} 336…} 无理数集合{7,32,3.(30分)在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的平方根及立方根中,哪些是有理数。哪些是无理数。 解:平方根:有理数:0,1,2,3; 无理数:±2,±3,±5,±6,±7,±8,±10; 立方根:有理数:0,1,2 无理数:32,33,34,35,36,37,39,310. 二、综合运用(20分) 4.(10分)在下列各数中:316,-3.14,-理数的有(B) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.(10分)在数轴上画出表示-2-1的点. 解:以单位长度为边长画一个正方形如图,以(-1,0)为圆心,正方形 的对角线为半径画弧,与负半轴的交点就表示点-2-1. π,0.1010010001,0.121212…,是无2 三、拓展延伸(10分) 6.

(1)有没有最小的正整数。有没有最小的整数。

(2)有没有最小的有理数。
有没有最小的无理数。

(3)有没有最小的正实数。有没有最小的实数。 解:

(1)有最小的正整数,没有最小的整数;

(2)没有最小的有理数,没有最小的无理数;

(3)没有最小的正实数,没有最小的实数. 无理数的定义。
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