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八年级上实数复习专题讲义 无理数的定义

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2020-02-14 16:22中学 137 ℃
无理数的定义
实数复习专题 知识回顾 一、实数
1、概念:有理数和无理数统称为实数。

2、实数的分类:

(1)按定义分: 有理数 实数 无理数

(2)按性质分: 正数 实数 0 负数 二、数轴

1、概念:规定了原点、正方向、单位长度的直线,叫做数轴。(数轴“三要素”)

2、数轴上的点与实数的关系:所有的实数都可以用数轴上的点表示,0用原点表示,正数用原点右边的点表示,负数用原点左边的点表示。 小结:数轴上,右边的数比左边的数大。
三、相反数

1、概念:如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数,特别地,0的相反数是0。 字母表示: a > 0时,-a < 0,a > -a a = 0时,-a = 0,a = -a a < 0时,-a > 0,a < -a

2、几何意义:在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点两侧,并且与原点的距离相等。
字母表示:如果a、b互为相反数,那么a+b=0。 四、绝对值

1、概念:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。


2、绝对值的求法:正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。用字母表示: a (a>0) |a| = 0 (a=0) -a (a<0) 小结:绝对值具有非负性;0的绝对值是0。
五、倒数 概念:乘积为1的两个实数互为倒数;字母表示:a·b = 1。0没有倒数。
六、实数的运算法则

1、

(1)加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;异号两数相加,绝对值相等时和为0,绝对值不相等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;一个数同0相加,仍得这个数。

(2)加法运算律:①交换律:a + b = b + a;②结合律:(a + b)+ c = a + (b + c)。

2、

(1)减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数。

(2)字母表示:a - b = a +(-b)。


3、

(1)乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数与0相乘仍得0。

(2)乘法法则的推广:几个不为0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负,当负因数有偶数个时,积为正。

(4)乘法运算律:①交换律:a·b = b·a;②结合律:(a·b)·c = a·(b·c);③分配率:a(b+c)= ab + ac。

4、

(1)除法法则一:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何不等于0的数都是0,0不能做除数。

(2)除法法则二:除以一个数等于乘以这个数的倒数;字母表示:a÷b = a×1。 b小结:加法、乘法有运算律,减法、除法没有运算律,只有运算性质。 n

5、

(1)乘方:一般地,求n个相同因数a的乘积的运算就叫做乘方,即a×aׄ×a = a,其中乘方的结果叫做幂,a叫做底数,n叫做指数。

(2)乘方运算的符号法则:正数的任何次幂都是正数,负数 n个 的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
0小结:底数不为0的数,零次幂都等于1,用字母表示:a = 1(a≠0);指数为1的幂等于它的底数,用字母表示:a = a;指数为-1的幂等于它的底数的倒数,用字母表示:a= (a≠0)。 思考:0=0,则a的取值范围为 a>0.

6、

(1)开方:求一个数的方根的运算,叫做开方。
开方是乘方的逆运算。 na:a的n次方根。
(n:根指数;a:被开方数) ①平方根:正数有两个互为相反数的平方根,0的平方根是0,负数没有平方根(负数可以开方)。符号“”具有非负性,被开平方的数为非负数。
a1-1 1a②立方根:正数的立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根是负数。

(2)算术平方根:一个正数的正平方根是它的算术平方根,0的算术平方根是0。 x=a具有双重非负性:x≥0,a≥0 √a= |a| ; (a)=a ; √a = (3a) =a; √-a = -a-a 2 2 3333小结:开平方的数具有非负性;算术平方根具有非负性。
1-25的平方数、1-10的立方数要背诵记忆。 七、实数的混合运算顺序:先算乘方、开方,再算乘、除,最后算加、减;如果有括号就先算括号里面的,同一级运算从左到右依次进行。 六、科学记数法 n一般地,一个大于10的数可以表示成a×10的形式,其中1≤a<10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。 把一个数写做a10的形式,其中1a10,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。 专题总结:

1、0属于实数,但它既不是正数,也不是负数。0是正负数的分界点。

2、0是数轴上的原点。

3、0的相反数是0,0的绝对值是0,0没有倒数。

4、互为相反数的一对数,和为0。 0

5、a=1(a≠0)

6、绝对值具有非负性,被开平方的数具有非负性,算术平方根具有非负性。 n 实数复习专题 课堂练习: 一、选择题:

1、在13 2,|-3|,3.14,4,0.8080080008„(相邻两个8之间依次多一个,,320),24这8个实数中,有( )个无理数. A. 4 B. 2 C. 3 D. 1

2、下列各数中,最小的数是( ) 11 A、0 B. 3 C.- 3 D.-3

3、今年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出,“加大教育投入.提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例,2012年达到4%.”如果2012年我国国内生产总值为435 000亿元,那么2012年国家财政性教育经费支出应为(结果用科学记数法表示)( ) A、4.35×10亿元 5B、1.74×10亿元 C、1.74×10亿元 D、174×10亿元

5424、在下列运算中,计算正确的是( ) 252325824 A、aaa B、aaa C、aa D、ab32a2b4

5、下列判断正确的是( ) 3 A、2<3<2 B、2<2+3<3 C、1<5-3<2 D、4<3-5<5 二、填空题: 2012x3y3

01、若x、y为实数,且满足,则xy的值是 . 3mn125xy9xy是同类项,则m_________,n___________.

2、若和

3、16的平方根是______

34、27 的平方根是_________

5、为保护水资源,某社区新建了雨水再生工程,再生水利用量达58600立方米/年.这个数据用科学记数法表示为(保留两个有效数字) 立方米/年. 三、计算题

1、4cos458(3)0(1)2

2、(2)2|3|2sin6012

3、计算94sin30(2014)022 . ba

4、先化简,再求值:,其中a31,b31 122abab 作业: 一、选择题 1. 下列计算正确的是( ) A.a2a3a B.aaa C.aa3 D.(a)3a3 2. 下列运算正确的是( ) (A)223531×(-3)=1 (B)5-8=-3 33(C)2=6 (D)(2013)0=0 3.下列计算正确的是( ) (A)xxx (B)2x3x5x (C)(x2)3x5 (D)xxx 4.在-2,-

1、

0、2这四个数中,最小的数是( ) (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2

5、一个数的算术平方根是a,比这个数大3的数为( ) A、a+3 B.a-3 C. a+3 D.a2+3

26、(4)的算术平方根是( ) 23632A. 4 B.±2 C.±4 D.2

7、下列说法正确的是( ) A.-64的立方根是4 B. 49的算数平方根是±7 1111C.27的立方根是3 D. 16的平方根是4

8、一个数的平方根是它本身,则这个数为( ) A、—1,0,1 B、1 C、—1和1 D、0

9、一个数的立方根是它本身,则这个数是( ) A、1 B、0或 1 C、-1 或 1 D、

1、0 或 -1 10.实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示,计算ab的结果为 (A)ab (B)ab (C)ba (D)ab 二、填空题

1、计算:2_______________ 2010x2y30(xy)x,y

2、若为实数,且,则的值为___________.

333、1-a =2,那么(1-a)=______________ 

14、___________的倒数是12;-6的绝对值的倒数是_________。


5、1a + |b2 - 3|=0 ,求a、b的值___________. 三、计算题

1、计算:8(2015π)04cos45(3)2 o

2、计算:2162sin302016 30 π)12().

3、计算:6tan30(3.60112 1x22x1

4、化简:x 2xxx

5、先化简,再求值:x2(3x)x(x22x)1,其中x3。 总结:1-25的平方数、1-10的立方数并背诵。
无理数的定义。
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