第六章 实数全章复习 无理数的定义_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




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第六章 实数全章复习 无理数的定义

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无理数的定义

第六章 实数全章复习 知识点1 算术平方根 算术平方根的定义:.一般的,如果一个________的平方等于a,即______,那么这个______叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为______,a叫做______. 规定:0的算术平方根是______. 算术平方根的表示方法: (用含a的式子表示) 算术平方根具有 性,即⑴被开方数a 0,⑵a本身 0,必须同时成立 [练习] 1 . 9的算术平方根可表示为 ,即 = 2. -3有算术平方根吗。8的算术平方根是-2吗 3式子x5有意义,x的取值范围 4已知:y=x5+5x+3,求xy的值 ① 3ab40,求a+b的值

4、已知11的小数部分为m,4-11的小数部分为n,则mn

知识点
2:平方根 平方根的定义:一般的,如果______,那么这个数叫做a的平方根.这就是说,如果______,那么x 叫做a的平方根, _. 平方根的表示方法 (用含a的式子表示) 平方根的性质:一个正数有______个平方根,它们______;0的平方根是______;负数______. [练习] 1 .3的平方根是 ,它的平方根可表示为 ;

2、9的平方根是 . ;______是9的平方根;16的平方根是______.

3、表示并求出下列各式的平方根 |-5| (-9)

4、如果一个数的平方根是a1和2a7,求这个数 5.用平方根定义解方程 ⑴16(x+2)2=49 ⑵4x2-25=0

6、下列说法正确的是( ) A、16的平方根是4 B、6表示6的算术平方根的相反数 22C、 任何数都有平方根 D、a一定没有平方根 7.下列说法正确的是( ) A.169的平方根是13 2B.1.69的平方根是±1.3 C.(-13)的平方根是-13 D.-(-13)没有平方根 8.求下列等式中的x:

(1)若x2=1.21,则x=______;

(2)x2=169,则x=______;

(3)若x2 94,,则x=______;

(4)若x2=(-2)2,则x=______.

知识点
3:立方根 立方根的定义:一般的,如果______,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。
这就是说,如果______,那么x叫做a的立方根, 立方根的表示方法: (用含a的式子表示) 立方根的性质:正数的立方根是______数;负数的立方根是______数;0的立方根是______. [练习] 1. -27的立方根是 ,表示为 2.说出下列各式表示的意义并求值: -3729= ⑶3(2)3= 3.如果3x2有意义,x的取值范围为 4立方根的定义解方程 ⑴x3-27 =0 ⑵2(x+3)3=512 35.计算:

(1)30.008______;

(2)136164______;

(3)19271______. 36.体积是64m的立方体,它的棱长是______m. 7.64的立方根是______;364的平方根是______.

8、已知31.732,305.477,

(1)300 ;

(2)0.3 ;

(3)0.03的平方根约为 ;

(4)若x54.77,则x

9、已知331.442,3303.107,33006.694,求

(1)30.3 ;

(2)3000的立方根约为 ;

(3)3x31.07,则x 11010.(-1)2的立方根是______;一个数的立方根是11.下列结论正确的是( ) A.2764,则这个数是______. 的立方根是34 B.1125没有立方根 C.有理数一定有立方根 D.(-1)6的立方根是-1

知识点
4:重要公式 公式一: 172a2 = 有关练习: 1.()= 2.如果(a3)2=a-3,则a的取值范围是 ; 如果(a3)2=3-a,则a的取值范围是 3.数a,b在数轴上的位置如图: 化简:(ab)+|b-c| 公式二: (a)2= (a≥0) 综合公式一和二,可知,当满足a 条件时,a=(a)2 公式三: 322a b 0 C a= ; 3随堂练习
4:化简:当1<a<3时, 公式四: (3a)3= 公式五: 5.比较大小:

(1)310______6.求出下列各式中的a: 3(1a)2 +3(a3)3 3a= 11;

(2)2______32;

(3)9______327.

(1)若a3=0.343,则a=______;

(2)若a3-3=213,则a=______;

(3)若a+125=0,则a=______;

(4)若(a-1)=8,则a=______. 37.若2x8是2x-8的立方根,则x的取值范围是______. 33

知识点五:实数定义及分类 无理数的定义: 实数的定义: 实数与 上的点是一一对应的

1、判断下列说法是否正确:

(1)实数不是有理数就是无理数。 ( )

(2)无限小数都是无理数。 ( )

(3)无理数都是无限小数。 ( )

(4)根号的数都是无理数。 ( )

(5)两个无理数之和一定是无理数。( )

(6)所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数。 (

2、把下列各数中,有理数为 ;无理数为 39,  ,52032, 2 ,3, 36 ,3.14, 5, 8 ,0.030030003........

3、大于17而小于11的所有整数为 4.2的相反数是________;1的倒数是________;35的绝对值是________. 25 .如果一个数的平方是64,那么它的倒数是________. 知识点 6实数的有关运算 1计算3222323 .49169327 .31(384)62

2、已知a、b、c位置如图所示, 化简 :a2abcabc2 ab0c )

课堂学习检测 一、填空题 1.22的相反数是____________;23的绝对值是______. 2.大于17的所有负整数是______. 3.一个数的绝对值和算术平方根都等于它本身,那么这个数是______. 4如果|a|=-a,那么实数a的取值范围是______. 5已知|a|=3,b2,且ab>0,则a-b的值为______. 6已知b<a<c,化简|a-b|+|b-c|+|c-a|=______. 7若无理数a满足不等式1<a<4,请写出两个符合条件的无理数______. 二、选择题 1下列说法正确的是( ) A.正实数和负实数统称实数 B.正数、零和负数统称为有理数 C.带根号的数和分数统称实数 D.无理数和有理数统称为实数 2下列计算错误的是( ) A.3(2)32 B.(3)23 C.3(2)32 D.93 3下列说法正确的是( ) A.数轴上任一点表示唯一的有理数 B.数轴上任一点表示唯一的无理数 C.两个无理数之和一定是无理数 D.数轴上任意两点之间都有无数个点 4已知a、b是实数,下列命题结论正确的是( ) A.若a>b,则a2>b2 B.若a>|b|,则a2>b2 C.若|a|>b,则a2>b2 D.若a3>b3,则a2>b2 三、计算题 1 3 (133321631000(233)2 226271(154)2 )2(159)(131)

4已知x2|x23y13|0,求x+y的值. 5已知A 326已知a是10的整数部分,b是它的小数部分,求(-a)+(b+3)的值. mnnm3是n-m+3的算术平方根,Bm2n3m2n是m+2n的立方根,求B-A的平方根. 7知5x+19的立方根是4,求2x+7的平方根.

试题2 一填空 1.11125的平方根是______;0.0001算术平方根是______:0的平方根是______. 2.(4)2的算术平方根是______:81的算术平方根的相反数是______. 3.一个数的平方根是±2,则这个数的平方是______. 4.3表示3的______;3表示3的______. 5.如果-x2有平方根,那么x的值为______. 6.如果一个数的负平方根是-2,则这个数的算术平方根是______,这个数的平方是_____. 7.若a有意义,则a满足______;若8.若3x2-27=0,则x=______. 9.若x的立方根是4,则x的平方根是______. 10.31x3x1中的x的取值范围是______,1x11.-27的立方根与81的平方根的和是______. 12.若3x3y0,则x与y的关系是______. 13.如果3a44,那么(a-67)3的值是______. 14.若32x134x1,则x=______. 315.若m<0,则mm3______. a有意义,则a满足______. x1中的x的取值范围是______. 16 (1)52的平方根是________;

(2)(-5)2的平方根是________,算术平方根是________;

(3)x2的平方根是________,算术平方根是________;

(4)(x+2)2的平方根是________,算术平方根是________. 二、判断正误 1.3是9的算术平方根.( ) 2.3是9的一个平方根.( ) 3.9的平方根是-3.( ) 4.(-4)2没有平方根.( ) 5.负数没有平方根,但负数有立方根.( ) 6.-4的平方根是2和-2.( ) 7.实数是由正实数和负实数组成.( ) 8.0属于正实数.( ) 9.数轴上的点和实数是一一对应的.( ) 10.如果一个数的立方等于它本身,那么这个数是0或1.( ) 2

11.49的平方根是2327,8的立方根是23( ) 12.如果x2=(-2)3,那么x=-2.( ) 13.算术平方根等于立方根的数只有1.( ) 14.若|x|三、选择题 1.下列语句不正确的是( ) A.0的平方根是0 B.正数的两个平方根互为相反数 22C.-2的平方根是±2 D.a是a的一个平方根 2.一个数的算术平方根是a,则比这个数大8数是( ) A.a+8 B.a-4 C.a2-8 D.a2+8 3.下列说法正确的是( ) A.一个数的立方根有两个 C.若一个数有立方根,则它就有平方根 A.-b=a 32,则x2( ) B.一个非零数与它的立方根同号 D.一个数的立方根是非负数 C.b=a 34.如果-b是a的立方根,则下列结论正确的是( ) B.-b=a 3D.b=a 35.下列说法错误的是( ) A.实数都可以表示在数轴上 C.坐标系中的点的坐标都是实数对 6.下列说法正确的是( ) A.无理数都是无限不循环小数 B.无限小数都是无理数 C.有理数都是有限小数 D.带根号的数都是无理数 7.如果一个数的立方根等于它本身,那么这个数是( ) A.±1 四、解答题 1.求下列各式的值:

(1)325

(2)8136

(3)0.04 2.要在一块长方形的土地上做田间试验,其长是宽的3倍,面积是1323平方米.求长和宽各是多少米。
3.( 4.思考题:估计与35最接近的整数. 0.25 B.数轴上的点不全是有理数 D.2是近似值,无法在数轴上表示准确 B.0和1 C.0和-1 D.0和±1

5.求下列各式的值: 3

(1) 21027

(2)3114352 3

(3)8 3164

(4)327(3)231

(5)3(2) 3214(1)100 6.已知5x+19的立方根是4,求2x+7的平方根.

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