新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习 无理数的定义_中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」




主页 > 中学 > 数学 > 正文 手机版

新北师大版八年级数学上册第二章实数知识点总结+练习 无理数的定义

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2020-02-14 16:23数学 164 ℃
无理数的定义

第二章:实数 知识梳理 【无理数】 1. 定义:无限不循环小数的小数叫做无理数;注:它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。 2. 常见无理数的几种类型: (1)特殊意义的数,如:圆周率以及含有的一些数,如:2-,3等; (2)特殊结构的数(看似循环而实则不循环):如:2.010 010 001 000 01„(两个1之间依次多1个0)等。(3)无理数与有理数的和差结果都是无理数。如:2-是无理数 (4)无理数乘或除以一个不 为0的有理数结果是无理数。如2, (5)开方开不尽的数,如:2,5,39等;应当要注意的是:带根号的数不一定是无理数,如:9等;无理数也不一定带根号,如:) 3.有理数与无理数的区别: (1)有理数指的是有限小数和无限循环小数,而无理数则是无限不循环小数; (2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数则不能写成分数形式。 例:(1)下列各数:①3.141、②0.33333„„、③57、④π、⑤2.25、⑥2、⑦0.3030003000003„„3(相邻两个3之间0的个数逐次增加2)、其中是有理数的有____;是无理数的有___。(填序号) (2)有五个数:0.125125„,0.1010010001„,-,4,32其中无理数有 ( )个 【算术平方根】: 21. 定义:如果一个正数x的平方等于a,即xa,那么,这个正数x就叫做a的算术平方根,记为:“a”,读作,“根号a”,其中,a称为被开方数。例如3=9,那么9的算术平方根是3,即93。 2特别规地,0的算术平方根是0,即00,负数没有算术平方根 2.算术平方根具有双重非负性:(1)若a 有意义,则被开方数a是非负数。(2)算术平方根本身是非负数。 3.算术平方根与平方根的关系:算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根。因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数,它只表示为:a;而平方根具有两个互为相反数的值,表示为:a。 例:(1)下列说法正确的是 ( ) A.1的立方根是1; B.42;(C)、81的平方根是3; ( D)、0没有平方根; (2)下列各式正确的是( ) A、819 B、3.143.14 C、2793 D、532

(3)(3)的算术平方根是 。(4)若x2x有意义,则x1___________。 2(5)已知△ABC的三边分别是a,b,c,且a,b满足a3(b4)0,求c的取值范围。 (6)(提高题)如果x、y分别是4-3 的整数部分和小数部分。求x - y的值. 平方根: 21.定义:如果一个数x的平方等于a,即xa,那么这个数x就叫做a的平方根;,我们称x是a的平方(也叫二次方根),记做:xa(a0) 2.性质:(1)一个正数有两个平方根,且它们互为相反数; (2)0只有一个平方根,它是0本身; (3)负数没有平方根 例(1)若x的平方根是±2,则x= ;16的平方根是 (2)当x 时,3-2x有意义。 (3)一个正数的平方根分别是m和m-4,则m的值是多少?这个正数是多少? 3. (a)2(a0)与a2的性质 2(a)2a(a0)如:7)7(2)a|a|中,a可以取任意实数。如52|5|5 (1)22(-3)|-3|3 例:1.求下列各式的值 2(-(1)72 (2)(-7) (3)249) 2.已知(a1)2a1,那么a的取值范围是 。3.已知2<x<3,化简(2-x)2|x3| 。 【立方根】 1.定义:一般地,如果以个数x的立方等于a,即x=a,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做三次方根)记为3a,读作,3次根号a。如2=8,则2是8的立方根,0的立方根是0。3 32.性质:正数的立方根的正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。立方根是它本身的数有0,1,-1. 33a2.89,ab28.9,则b等于 例:(2)若(1)64的立方根是 3(3)下列说法中:①3都是27的立方根,②3yy,③64的立方根是2,④384。 2其中正确的有 ( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【估算】 用估算法确定无理数的大小:对于带根号的无理数的近似值得确定,可以通过平方运算或立方运算并采用“夹逼法”,即两边无限逼近,逐级夹逼来完成。首先确定其整数部分的范围,再确定十分位,百分位等小数部

分。 “精确到”与“误差小于”的区别:精确到1m,是指四舍五入到个位,答案唯一;误差小于1m,答案在其值左右1m内都符合题意,答案不唯一。 方法点拨:解决此类问题的关键是依据平方根(立方根)及开平方(开立方)的定义,进而采取两边夹逼的办法求解。 例:估算下列各数的大小 (误差小于0.1)(1)327 (2) 用估算的方法比较数的大小 327(精确到0.1)(误差小于1) (3)33345 用估算法比较两个数的大小,一般至少有一个是无理数,且在比较大小时,一般先采用分析法,估算出无理数的大致范围,再作具体比较 当比较两个带根号的无理数的大小时可用如下结论: (1)若a>b≥0,则ab (2)若a>b,则3a3b或a3b3 22 (3)若a、b都为正数,且a>b时,则a>b 例:通过估算比较下列各组数的大小 比较两个数的大小: 方法一:估算法。如3<10<4 方法二:作差法。如a>b则a-b>0. 方法三:乘方法.如比较26与33的大小。 例:比较下列两数的大小 (1) 【实数】 10-31与 (2)52与35 22定义:(1)有理数与无理数统称为实数。在实数中,没有最大的实数,也没有最小的实数;绝对值最小的实数是0,最大的负整数是-1。 (2)实数也可以分为正实数、0负实数。 实数的性质:实数a的相反数是-a;实数a的倒数是是:在数轴上的点到原点的距离。 实数的大小比较法则:实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同:即正数大于0,0大于负数;正数大于负数;两个正数,绝对值大的就大,两个负数,绝对值大的反而小。(在数轴上,右边的数总是大于左边的a(a0)1(a≠0);实数a的绝对值|a|=,它的几何意义aa(a0)

数)。对于一些带根号的无理数,我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。 实数的运算:在实数范围内,可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一 实数与数轴的关系:每个实数与数轴上的点是一一对应的 (1)每个实数可以以用数轴上的一个点来表示。 (2)数轴上的每个点都表示已个实数。 例:(1)下列说法正确的是( ); A、任何有理数均可用分数形式表示 ; B、数轴上的点与有理数一一对应 ; C、1和2之间的无理数只有2 ; D、不带根号的数都是有理数。 (2)a,b在数轴上的位置如图所示,则下列各式有意义的是( ) A、ab B、ab C、ab D、ba (3)比较大小(填“>”或“<”). 3 10, 3 320, 76______67, (4)数 7,2,3 的大小关系是 ( ) A. 732 B. 372 C. 273 D. a 0 b 511 , 22327 (5)将下列各数:2,38,3,15,用“<”连接起来;______________________________________。 (6)若a3,b2,且【二次根式】 ab0,则:ab= 。 aa0)定义:形如(的式子叫做二次根式,a叫做被开方数 注意:(1)从形式上看二次根式必须有二次根号“”,如9是二次根式,而9=3,3显然就不是二次根式。 (2)被开方数a可以是数,也可以是代数式。若a是数,则这个数必须是非负数;若a是代数式,则这个代数式的取值必须是非负数,否则没有意义。 例:下列根式是否为二次根式 -3| (3)-a (4) (1)-3 (2)|二次根式的性质: 性质1:ab2 3a.b(a0,b0) 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积,运用这个性质也可以对二次根式进行化简。

性质2:aba.(a0,b0) 商的算术平方根等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根。 b最简二次根式:被开方数中不含分母,也不含能开得尽方的因数或因式,这样的二次根式,叫做最简二次根式。 例:1.化简: (1)1215 (2)27ab(b0) (3)2.计算: 424 9x18110.52311 30.12533 427168 3.已知:x7121,y10.064,求代数式x2232x10y3245y的值。 6.(提高题)观察下列等式:回答问题: ①1 ③1111111111111111 ② 22221112221612231111111,„„ 33112324211的结果; 2245(1)根据上面三个等式的信息,请猜想1(2)请按照上式反应的规律,试写出用n表示的等式,并加以验证。

课后练习 一、重点考查题型: 1.-1的相反数的倒数是 2.已知|a+3|+b+1 =0,则实数(a+b)的相反数 3.数-3.14与-Л的大小关系是 4.和数轴上的点成一一对应关系的是 5.和数轴上表示数-3的点A距离等于2.5的B所表示的数是 6.在实数中Л,-25 ,0, 3 ,-3.14, 4 无理数有 个 7.一个数的绝对值等于这个数的相反数,这样的数是( ) (A)非负数 (B)非正数 (C)负数 (D)正数 8.若x<-3,则|x+3|= 。 9.下列说法正确是( ) (A) 有理数都是实数 (B)实数都是有理数 (B) 带根号的数都是无理数 (D)无理数都是开方开不尽的数 10.实数在数轴上的对应点的位置如图,比较下列每组数的大小: (1) c-b和d-a (2) bc和ad 二、考点训练: *1.判断题: (1)如果a为实数,那么-a一定是负数;( ) (2)对于任何实数a与b,|a-b|=|b-a|恒成立;( ) (3)两个无理数之和一定是无理数;( ) (4)两个无理数之积不一定是无理数;( ) (5)任何有理数都有倒数;( ) (6)最小的负数是-1;( ) (7)a的相反数的绝对值是它本身;( ) (8)若|a|=2,|b|=3且ab>0,则a-b=-1;( ) 2.把下列各数分别填入相应的集合里 -|-3|,21.3,-1.234,-2237 ,0,-9 ,--18 , -Л2 ,8 , (ctg45°,1.2121121112......中 无理数集合{ } 负分数集合{ 2 -3 )0, } 3-2,

整数集合{ } 非负数集合{ } *3.已知1

*7.实数a,b,c在数轴上的对应点如图,其中O是原点,且|a|=|c| (1) 判定a+b,a+c,c-b的符号 (2) 化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b| *8.数轴上点A表示数-1,若AB=3,则点B所表示的数为 9.已知x<0,y>0,且y<|x|,用"<"连结x,-x,-|y|,y。 10.最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么? 11.绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么? 12.把下列语句译成式子: (1)a是负数 ;(2)a、b两数异号 ;(3)a、b互为相反数 ; (4)a、b互为倒数 ;(5)x与y的平方和是非负数 ; (6)c、d两数中至少有一个为零 ;(7)a、b两数均不为0 。 *13.数轴上作出表示2 ,3 ,-5 的点。 四.独立训练: 31.0的相反数是 ,3-л的相反数是 ,-8 的相反数是 ;-л的绝对值是 ,0 的绝对值是 ,2 -3 的倒数是 2.数轴上表示-3.2的点它离开原点的距离是 。 11A表示的数是- ,且AB= ,则点B表示的数是 。 232233 -3 ,л,(1-2 )º,- ,0.1313„,2cos60º, -3-1 ,1.101001000„ 7(两1之间依次多一个0),其中无理数有 ,整数有 ,负数有 。 4. 若a的相反数是27,则|a|= ;5.若|a|=2 ,则a= 5.若实数x,y满足等式(x+3)2+|4-y|=0,则x+y的值是 6.实数可分为( ) A、正数和零 B、有理数和无理数 C、负数和零 D、正数和负数

*7.若2a与1-a互为相反数,则a等于a= 8.当a为实数时,a2 =-a在数轴上对应的点在( ) A、原点右侧 B、原点左侧 C、原点或原点的右侧 D、原点或原点左侧 *9.代数式abab + + 的所有可能的值有 个。 |a||b||ab|10.已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图 (1)比较a-b与a+b的大小 (2)化简|b-a|+|a+b| 11.实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示,其中|a|=|c| 试化简:|b-c|-|b-a|+|a-c-2b|-|c-a| *12.已知等腰三角形一边长为a,一边长b,且(2a-b)2+|9-a2|=0 。求它的周长。 *13.若3,m,5为三角形三边,化简:(2-m)2 -(m-8)2

无理数的定义

小学三年级语文上册, 小学六年级作文, 小学语文听课记录, 深圳小学, 天神小学, 育民小学, 小学教育网, 小学班主任, 安徽中小学教师招聘考试网, 小学六年级英语试卷, 西街小学, 中小学音乐教育, 小学生读书心得, 第三套小学生广播体操七彩阳光, 小学三年级语文试卷, 小学音乐论文, 小学英语教学网, 小学三年级数学试卷, 白塔小学, 南京市游府西街小学, 汉口路小学, 小学英语教材下载, 小学生早餐食谱, 小学英语四年级下册, 小学生法制教育教案, 团结湖小学, 小学阅读教学论文, 小学美术教学论文, 小学教学资源网, 小学生成长档案模板, 小学手抄报图片, 高邮市实验小学, 杭州市紫阳小学, 小学生演讲稿大全, 芳城园小学, 小学一年级语文课件, 小学三年级写人作文, 小学总务工作总结, 小学四年级语文下册, 小学语文教研总结, 芳草地国际小学, 小学语文教学网, 小学后勤工作计划, 小学生近视眼怎么办, 小学女教师, 临钢小学, 绵阳南山中学, 向明中学, 广东广雅中学, 金陵中学河西分校, 中学教师资格证, 海门中学, 姜堰中学, 东华高级中学, 新竹园中学, 龙泉中学, 慈溪中学, 乐山市实验中学, 秋实中学, 咸阳彩虹中学, 江北中学, 合肥市第一中学, 采荷中学, 天门中学, 华侨城中学, 蜀光中学, 苏州市第一中学, 东北育才中学, 苏苑中学, 金陵中学仙林分校, 明光中学, 江苏省大港中学, 从化中学, 艾青中学, 上海市回民中学, 沭阳中学, 重庆市第一中学, 什邡中学, 肥西中学, 普宁华侨中学, 惠州黄冈中学, 两江中学, 永新中学, 扬中市外国语中学, 济宁市实验中学, 兴宁市第一中学, 海宁高级中学, 封开县江口中学, 民星中学, 仁爱中学, 开江中学, 邳州运河中学, 石家庄市第四十中学, 昔阳中学, 永宁中学, 安义中学, 无锡新城中学, 广饶县第一中学, 永中中学, 侯集中学, 邓发纪念中学, 琼山华侨中学, 初中学历找工作, 西安市第三十中学, 成都双流中学, 浙江省缙云中学, 沈阳市实验中学, 北京中关村中学, 北京景山中学, 东台市安丰中学, 义县高级中学, 福州金桥高级中学, 英雄山中学, 安徽太和中学, 宁波北仑中学, 彩石中学, 成都树德中学光华校区, 宝应县中学, 北京十四中学, 汉川实验中学, 东坝中学, 无锡运河实验中学, 新登镇中学, 高陂中学, 扶绥县龙华中学, 小汤山中学, 初中文言文, 初中数学题, 我本初中系列, 初中生优秀作文, 初中随笔, 初中化学试题, 初中英语培训, 初中学生评语, 初中物理实验视频, 初中化学论文, 人教版初中英语教案, 初中半命题作文, 初中数学小论文, 初中音乐教学计划, 高中政治, 女高中生, 美国高中, 高中语文答题技巧, 高中化学实验, 高中物理教材, 固始慈济高中, 全州高中, 高中体育课教案, 高中英语说课稿, 高中政治必修一知识点总结, 高中物理电学公式, 环江高中, 高中生物会考,

Tags: 无理数的定义

本文来自网友上传,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.gxfz.org/951836.html
  • 站长推荐
热门标签