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最新七年级数学下册第六章实数6.3实数备课资料教案新版新人教版 无理数的定义

中小学试题|家庭教育题库|辅导习题「中国戏曲学院附属中等戏曲学校」来源: https://www.gxfz.org 2020-02-14 16:23数学 194 ℃
无理数的定义

最新人教版数学精品教学资料 第六章 6.3实数 知识点1:无理数 1.定义:无限不循环小数叫做无理数. 2.表现形式:(1)开方开不尽得到的数如: (2)含有π的式子; (3)有规律但不循环的无限小数,如:0.101 001 000 1…; 注意:对于实数的分类,不能只看形式,并非所有带根号的数都是无理数,应严格按照有理数和无理数的定义来判定,如知识点2:实数的概念 (1)定义:有理数和无理数统称实数.例如:-6,(2)实数的分类 总结:(1)实数的相反数的意义和有理数的相反数的意义一样,如果a表示任意一个实数,那么-a就是a的相反数,即a与-a互为相反数,例如:的相反数仍然是0; (2)实数的绝对值的意义与有理数的绝对值的意义一样,一个正实数的绝对值是它本身;一个负的相反数是 -,的相反数是-.另外,规定0,,0.4,π等都是实数. 为有理数. 、等; 实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,用字母表示为:对于任意实数a,有|a|= 知识点3:实数与数轴 1.对应关系:实数与数轴上的点一一对应. 2.与有理数相同,数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. 总结:(1)利用数轴可以比较实数的大小,在数轴上,右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大;

(2)正实数大于0,负实数小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数比较大小,绝对值大的反而小. 知识点4:实数的性质 在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和在有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样. 知识点5:实数的运算 (1)实数有加、减、乘、除、乘方、开方运算,混合运算的顺序是先算乘方、开方,再算乘、除,最后算加、减,同级运算按照从左到右的顺序进行,有括号的要先算括号里的;(2)加法交换律:a+b=b+a;加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c);乘法交换律:ab=ba;乘法结合律:(ab)c=a(bc);乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.总之有理数的一切运算法则适用于实数的运算. 考点1:实数概念的应用 【例1】下列各数:-5,3.7,依次多一个1) ,,,-π,,0.3,-,0.212 112 111 2…(每两个2之间哪些是有理数?哪些是无理数?哪些是正实数?哪些是负实数? 解:有理数有:-5,3.7,,,0.3,-; 无理数有:,-π,,0.212 112 111 2…(每两个2之间依次多一个1); 正实数有:3.7,,,0.3,,,0.212 112 111 2…(每两个2之间依次多一个1); 负实数有:-5,-,-π. 考点2:实数的大小比较 【例2】比较2, A.2<<,的大小,正确的是( ) < B.2<

C.<2< D.<<2 答案:C 点拨:∵2=4<5,∴2<2,∵2=8>7,∴2>3.故选C. 考点3:用数轴比较数的大小 【例3】 在数轴上表示下列各数,并把它们按从小到大的顺序排列起来,用“<”连接:-0.,-,. ,在数轴上表示,如图所示. 解:-0.,- 由图得到:-点拨:对于-<-0.<. ,可以通过画边长为1的正方形的对角线得到. 考点4:实数的运算 【例4】计算:(1)(+)×; (2)(4)-+-;(3) (-(精确到0.01);

无理数的定义

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